Całka dorka123: Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki po podstawieniu nie mogę pozbyć się X:

	x−1
∫		dx
	3x+1

Bleee: Wskazowka:

x−1		1		3x + 1 − 4
	=		*(		)
3x+1		3		3x+1

Dalej sobie poradzisz?

ABC:

	1		4
zapisz górę jako x+		−
	3		3

Mila:

1		3x−3		1		3x+1−4
	∫		dx=		∫		dx=
3		3x+1		3		3x+1

	1		1		4
=		∫dx−		∫		dx= działaj dalej sama
	3		3		3x+1

Adamm: Ogólnie, pierwszym krokiem przy rozwiązywaniu całek z funkcji wymiernych, jest podzielenie licznika przez mianownik. (nie mówię, że zawsze to najlepsza metoda)

Blee: Adamm ... może inaczej jeżeli mamy ułamek wielomianowy i stopień wielomianu w liczniku jest nie jest mniejszy od stopnia wielomianu z mianowniku, to zawsze przekształcamy w celu zredukowania stopnia wielomianu w liczniku (co przeważnie doprowadzi nas do jednej ze znanych nam całek elementarnych)

Adamm: tak, może wyjaśnię jeszcze to, co zostało napisane w nawiasie jeśli założymy, że mianownik można rozłożyć na nierozkładalne czynniki, co teoretycznie zawsze można zrobić, czyli przedstawimy mianownik w postaci (x−x₁)^α₁...(x−x_n)^α_n(x²+a₁x+b₂)^β₁...(x²+a_mx+b_m)^β_m, gdzie x²+a_ix+b_i są nierozkładalne, to możemy rozbić ułamek na ułamki proste, z których już całki są jednym z 1) funkcją wymierną 2) logarytmem od wielomianu stopnia ≤2 3) sumą funkcji wymiernej i arcusa tangensa od funkcji liniowej zatem każda całka z funkcji wymiernej jest sumą W(x)+lnQ(x)+arctg(P₁(x))+...+arctg(P_n(x)) gdzie W(x) jest funkcją wymierną, Q(x) jest wielomianem, i P_i(x) są funkcjami liniowymi