misiorek: wyznacz wspólrzedne punktu C nalezacego do odcinka AB tak by |AC| : |CB| = 2:1 gdy A=( 1;4) B = (7;7)

teta: → → więc AC= 1/2*AB → → AB = [6, 3] wiec AC =[ 3 ; 1,5] x_C -x_A = 3 y_C - y_A = 1,5 x_C - 1 = 3 y_C - 4 = 1,5 x_C = 4 y_C = 5,5 → C(4 ; 5,5)

Niuśka: Najlepiej narysuj odcinek AB w układzie współrzędnych. Wyobrażając sobie, że jest to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ABD, gdzie współrzędne D to (7,4), masz długość odcinka AD i BD (co łatwo odczytać z wykresu): IADI=7-1=6, IBDI=7-4=3 Z twierdzenia Pitagorasa możesz obliczyć długość odcina AB: IABI²=IADI²+IBDI² IABI²=6²+3² IABI²=36+9 IABI²=45 IABI=3√5 Wracając do |AC| : |CB| = 2:1 Można podzielić IABI:3=√5 Punkt C znajduje się na 2√5 jednostek licząc od A Można utworzyć mniejszego trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej IACI. Z twierdzenia Talesa IACI : IABI = IAEI : IADI, gdzie punkt E to wierzchołek mniejszego trójkąta i znajduje się on na odcinku IADI. IACI : IABI = IAEI : IADI 2√5 : 3√5 = IAEI : 6 po lewej stronie pierwiastki się skracają IAEI = 6(2:3) IAEI = 4 Punkt E znajduje się 4 jednostki w prawo licząc od A czyli na punkcie {5,4}. Następnie ponownie z twierdzenia Talesa IACI : IABI = ICEI : IBDI, IACI : IABI = ICEI : IBDI 2√5 : 3√5 = ICEI : IBDI po lewej stronie pierwiastki się skracają ICEI=2 jednostki długości Punkt C znajduje się na tej samej wartości x co E i o 2 jednostki y w górę od E, czyli {5,6}. Mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam. Pozdrawiam.

oko: Tak fakt! przeoczylam,że nie IACI :I AB I tylko IACI: ICBI sorry ! ,

Gabina: |AB| ∥|KL|