granice ciągów (sprawdzenie) Borys: Sprawdziłby mi ktoś wyniki? Mam obliczyć granice ciągów 1 przykład

	3n+1−2
lim n→∞		wyszło mi −1∞
	2n−3n

2 przykład

	2n+4
lim n→∞ (		)2−n wyszło mi e2
	22n−4

3 przykład

	2n−1+3
n√		wyszło mi n√1
	22n−4

4 przykład

	7−(−1)n
lim n→∞		wyszło mi 1
	3

Saizou : 1)

3n+1−2		3n(3−2)		3−2
	=		→		=−1
2n−3n		2   3n(( )n−1)   3		0−1

Saizou : Wpisz tutaj granice i Ci policzy https://www.wolframalpha.com/

Blee: Saizou −−− co Ty zrobiłes w tym liczniku

Borys: w tym liczniku nie powinno być 3ⁿ*3⁻¹−2?

Saizou : meh... kurcze tak to jest jak się człowiek spieszy xd

2   3n(3− )   3n		3
	→		=−3
2   3n(( )n −1)   3		−1

Borys: przepraszam 3ⁿ*3−2 tak miało być

Jerzy:

	2
Teraz wyłączasz 3n przed nawias i masz: 3n(3 −		)
	3n

Saizou : Tak wyciągasz z licznika i mianownika przed nawias 3ⁿ

Borys: w tym drugim zadaniu rozumiem że trzeba przekształcić wyrażenie do wzoru e=(1+¹_n)ⁿ

Blee: dokładnie

Blee: ale zapisz jeszcze raz mianownik

Borys: a w 3 jak mam pozbyć się tego ⁿ√?

Borys: już 8+2n, przepraszam przepisałem podpunkt z innego przykładu to jeszcze raz,

	2n+4
(		)2−n i wyszło mi e2
	8+2n

Blee:

2n+4		4
	= 1 −
2n+8		2n+8

potęga:

−4		2n+8
	*		* (2−n)
2n+8		−4

więc jest ok

Borys: a jak mam się zabrać za przykład 3? Bo zamieniłem sobie pierwiastek z n na ¹_n i przeniosłem to do potęgi całego wyrażenia

Des: wyciągnij 2ⁿ z licznika i 4ⁿ z mianownika

Borys: to będzie coś takiego?

	2n(1−1+2n)
n√
	4n(1−14n)

Des: Mianownik dobrze ale w liczniku namieszałeś

Des:

1   3   2n( + )   2   2n
1   4n(1 − )   4n

Borys: i wyjdzie {²₄}ⁿ * {¹₂} = {¹₄}ⁿ

Borys: a co robimy z tym pierwiastkiem który był na początku zadania?

Des:

1		1   3   + 2   2n		1		1   + 0 2
	* n√		=		* n√
2		1   1 −   4n		2		1 − 0

	1		1		1		1
=		* n√		=		* 1 =
	2		2		2		2

Borys: czemu ⁿ√¹₂ = 1?

Des:

	1		1		1
limn→∞ n√		→ (		)1/∞ → (		)0 → 1
	2		2		2

Borys: Dziękuję bardzo już rozumiem