Monotoniczność Whale: Zbadaj monotoniczność ciągu:

	n5
an =
	n5+1

Próbowałem badać różnicę dwóch kolejnych wyrazów ( a_n+1 − a_n ), ale dochodzę do czegoś takiego:

	(n+1)5 (n5 + 1) − n5[(n+1)5 + 1]
an+1 − an =
	(n5+1)[(n+1)5 + 1]

Podejrzewam, że wykładowcy nie chodziło o rozpisywanie każdej piątej potęgi. Próbowałem też drugą metodą (ilorazem), ale dochodzę do podobnych wniosków.

an+1		(n+1)5		n5 + 1
	=		*
an		(n+1)5 + 1		n5

Czy jest ktoś w stanie podpowiedzieć co dalej albo wskazać inną drogę badania monotoniczności?

Blee:

	n5		n5+1 − 1		1
an =		=		= 1 −
	n5+1		n5+1		n5+1

	1		1		1		1
an+1 − an =		−		>		−		= 0
	n5+1		(n+1)5+1		n5+1		(n+0)5+1

wniosek

Whale: Czyli...

1		1
	−		jest ciągiem stałym oraz jest mniejszy od różnicy, którą
n5 + 1		(n+0)5 + 1

badamy, więc nasza różnica a_n+1 − a_n jest >0, czyli badany ciąg a_n jest rosnący.

Blee: da

Whale: Dziękuję za pomoc