aksjomat Wolfik: Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 ma dwa pierwiastki, z których jeden jest iloczynem drugiego

	(n+1)2
przez liczbę n, n∊{1,2,3,...}. Wykaż, że b2=		ac
	n

zał: ax²+bx+c=0 n∊{1,2,3,...} x₁=n, x₂=nk, gdzie k∊R teza:

	(n+1)2
b2=		ac
	n

co dalej? dobrze w ogóle zapisałem te pierwiastki? swoją drogą, zbiorek z aksjomatu do rozszerzenia to dobry wybór, czy może skupić się na jakimś innym?

Saizou : Nie do końca skoro jeden jest iloczynem drugiego i liczby n, to x₁=n*x₂ i skorzystaj ze wzorów Viete'a

Wolfik: w takim razie x₂=n?

Saizou : Nie, wiemy (z treści zadania) że " jeden jest iloczynem drugiego przez liczbę n" Nazwijmy pierwiastki jako x₁ oraz x₂ iloczyn przez liczbę n oznacza że musimy jeden pierwiastek pomnożyć przez n (weźmy x₂), czyli nx₂. On jest równy drugiemu pierwiastkowi czyli x₁, stąd mamy x₁=nx₂

Wolfik:

	c
x1x2=
	a

	c
nx2x2=
	a

	c
x2=√		n
	a

	c		c		−b
n√		+√		=		?
	a		a		a

Saizou :

	c
nx22=
	a

i skorzystaj teraz z sumy x₁+x₂ nie będziesz mieć pierwiastków

Wolfik: czyli mogę zacząć od tego albo od tego tylko od sumy po prostu będą łatwiejsze rachunki?

Saizou : najlepiej to mieć taki układ x₁=nx₂

	−b
x1+x2=
	a

	c
x1x2=
	a

i musisz wyznaczyć b²

Wolfik:

	−bn		−b
czyli wychodzi x1=		, x2=
	a(n+1)		a(n+1)

	c
teraz x1x2=
	a

i z przekształcenia tego otrzymałem tezę dziękuję!

Saizou :