Sprawdz ciaglosc i rózniczkowalnosc w calej dziedzinie funkcji f(x) Pirgo: Sprawdz ciaglosc i rózniczkowalnosc w calej dziedzinie funkcji f(x)

sin 1x
	dla x≠0
x

1 dla x=0

Blee: I z czym masz problem

Jerzy: Pewnie z policzeniem granic.

Pirgo: z granica dążącą do zera

Des:

	sinx
Wykorzystaj: limx→0		= 1
	x

Blee: Des ... po co z tw. o 3 ciągach i ograniczamy: −1 ≤ sin(1/x) ≤ 1

Pirgo: Wlasnie probowalem tak Des. Rozpisalem to jako

	sin 1x
limx−>0		* x2
	1x

i wychodzi mi granica 0. Czy jest to dobrze?

Jerzy: To jest źle rozpisane.

Blee: tak

Blee: ale słusznie Jerzy zauważył ... że błędnie ROZPISAŁEŚ samą granicę winno być:

	sin(1/x)		1
lim		*
	1/x		x2

Pirgo: Faktycznie. Dziekuje bardzo. i jeszcze jedno pytanie bo juz nie pamietam. Czy to jest prawda? lim_x−>0 ^{xctgx −1}_x = lim_x−>0 ^xctgx_x − lim_x−>0 ¹_x

Des: Słusznie Blee, właściwie grania z:

	sin1x
limx→0		= 0 , a nie 1
	1x

O dziwo pierwszy raz się z tym spotkałem

Des:

	0
Więc dostaniesz wyrażenie nieokreślone [		]
	0

Blee: Des ... a co w tym dziwnego? W końcu:

	sin(1/x)		sin (1/x)
lim{x−>0		= lim[N[1/x −> ±∞		= // t = 1/x // =
	1/x		1/x

	sint
= limt −> ±∞		= 0
	t

Blee: Pirgo −−− nie nie można tak tego rozpisać zauważ następujący problem na przykładzie: lim_x−>0 0 = 0 <−−− oczywiście, ale gdyby rozpisać jak chciałeś:

	1		1
limx−>0 0 = limx−>0		− limx−>0		=
	x		x

	1		1
= limx−>0		− limx−>0		= ...
	x		sinx