calka nieoznaczona Alicja: rozwiaz calke nieoznaczona e⁽2x)sinx wydaje mi sie czy rozwiazanie tej calki ciagnie się w nieskonczonosc?

Alicja: e^2xsinx

next: Najpierw spróbuj sama. Całkuj dwa razy przez części... i przenieś całkę podobną do tematowej na lewą stronę.

Bleee: To jest całka typu ∫ f(x) dx = cos − stala*∫ f(x) dx Po dwukrotnym policzenia całki przez czesci

Alicja: Probuję ją zrobic przez podzial na czesci ale caly czas na zmiane calkuje albo e^2xcosx albo e^2xsinx jedyne co sie zmienia to znaki przed oraz wartosci wyjete przez cale i tak kolo sie zapetla

Bleee: I właśnie OTO chodzi Jak będziesz miała znowu stala*∫e^2xsinx dx to robisz równanie, przerzucasz to na lewą stronę i koniec.

next: Gdy ponownie pojawi się pod znakiem całki sinx, to całą całkę przenieś na lewą stronę i potraktuj jak niewiadomą.

Alicja: Dziękuję bardzo za pomoc !

Alicja: Mam jeszcze jedno pytanie poniewaz w tym przypadku strony sie zeruja jesli przeniose calke z prawe na lewa strone, co wtedy?

next: Tak może być jedynie wtedy, gdy źle dobierzesz podstawienia przy drugim całkowaniu.

Alicja: robie juz ktorys raz i ciagle wychodzi to samo...

Alicja: po drugim podsatwieniu wychodzi −sinxcos3x+sin3xcosx+∫sinxsin3xdx

ite: Czy liczysz przez części ? wynik masz dziwny!

vnec: Pod u podstaw 'e' a pod v' podstaw sin

vnec: Szybko powinno wyjsc

vnec:

	1
całka wychodzi		e2x(2sinx − cox ) jak sie nie pomylilem
	5

Mila: ∫e^(2x)sinx dx=.. [e^2x=u, 2e^2x=du, dv=sinx dx, v=−cosx] ..=−e^2xcosx+2∫(e^2xcosx) dx=.. [e^2x=t, 2e^2xdx=dt, dv=cosx dx, v=sinx] ..=−e^2xcosx+2*[e^2xsinx−2∫e^2xsinx dx]= =−e^2xcosx+2e^2x sinx−4∫e^2xsinx dx] ⇔ ∫e^(2x)sinx dx=..−e^2xcosx+2e^2x sinx−4∫e^2xsinx dx⇔ 5∫e^(2x)sinx dx=−e^2xcosx+2e^2x sinx

	1
∫e(2x)sinx dx=		e2x(2sinx−cosx)+C
	5

==========================

Alicja: ah...pisalam caly czas nie w tym poscie... mecze sie z ∫sinxsin3xdx przepraszam moje wina...

vnec: jak się pisze znak całki ?

Alicja: Podane są znaki na gorze,nad obszarem w ktorym mozesz pisac

Mila: vnec nad polem tekstowym masz różne znaki, spójrz do góry! 2sinxsiny=cos(x−y)−cos(x+y)

	1
∫sinxsin3xdx=		∫(cos(x−3x)−cos(x+3x)) dx=
	2

	1
=		∫(cos(2x)−cos(4x))dx=.. dokończ Alicjo
	2

vnec: @Mila umiałabyś pomóc w moim zadaniu?

Mila: vnec, chyba nie mam teraz pomysłu. Może JC albo ABC albo Pytający pomoże.

Alicja: Dziekuje za pomoc!

Mariusz: ∫sinxsin3xdx Tutaj też można przez części tek jak z całką ∫e^2xsinxdx ∫sin(x)sin(3x)dx=−cos(x)sin(3x)−∫−cos(x)3cos(3x)dx ∫sin(x)sin(3x)dx=−cos(x)sin(3x)+3∫cos(x)cos(3x)dx ∫sin(x)sin(3x)dx=−cos(x)sin(3x)+3(sin(x)cos(3x)−∫sin(x)(−3sin(3x))dx) ∫sin(x)sin(3x)dx=−cos(x)sin(3x)+3sin(x)cos(3x)+9∫sin(x)sin(3x)dx −8∫sin(x)sin(3x)dx=−cos(x)sin(3x)+3sin(x)cos(3x)

	1
∫sin(x)sin(3x)dx=		(cos(x)sin(3x)−3sin(x)cos(3x))
	8