Ostrosłup prawidłowy czworokątny Mania11: Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy √6, a kąt pomiędzy ścianami bocznymi wynosi 120°. Oblicz a) wysokość ostrosłupa b) miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

Szkolniak: k − krawędź boczna d − przekątna kwadratu H − wysokość ostrosłupa d=a√2 y=k−x a=√6 z trójkąta zielonego obliczamy długości wysokości ścian bocznych oznaczone literą h:

	√3
sin60°=
	h

	√3		√3
		=		⇒ h=2
	2		h

z trójkąta czerwonego z jednym zielonym bokiem obliczamy x: h²+x²=a² 4+x²=6 x²=2 x=√2 z trójkąta niebieskiego z jednym zielonym bokiem obliczamy y: h²+y²=k² 4+(k−√2)²=k² 4+k²−2√2k+2=k² 2√2k=6

	3
2k=3√2 ⇒ k=		√2
	2

d=a√2=√6*√2=√12=2√3 ad a liczymy wysokość ostrosłupa z szarego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

	d
(		)2+H2=k2
	2

	18
3+H2=
	4

	3		√6
H2=		⇒ H=
	2		2

ad b oznaczmy kąt przez β

	d   2
cosβ=
	k

	d
cosβ=
	2k

	2√3
cosβ=
	3√2

	√6
cosβ=		⇒ β≈35°
	3

Odkurzający: α=120^o, BE⊥SC i DE⊥SC a=√6 1) |DB|=√6*√2=√12=2√3 |OB|=√3

	OB		√3
tg60=		⇔√3=		⇔|OE|=1, |BE|=2
	OE		|OE|

2) W ΔBCE: a²=e²+x² 6=2²+x²⇔x=√2 3) W ΔSOC: H*|OC|=|SC|*|OE| z porównania pola H*√3=|SC| |SC|²=H²+|OC|² ⇔(H√3)²=H²+(√3)²

	3
2H2=3, H2=
	2

	√6
H=
	2

========

	H		√6   2
4) tgβ=		⇔ tgβ=
	OC|		√3

	√2
tgβ=
	2

=============

Mania11: Dziękuję 😊

a@b: