całki podwojne, potrojne kers02: Cześć. Mam problem i pytanie. Jak liczyć całki podwójne i potrójne (a także objętości ich itp)? Na filmach na youtube ludzie rysują te płaszczyzny w układzie kartezjańskim, by ustalić granice całkowania. Da się to liczyć jakimś innym sposobem, ponieważ nie umiem dobrze rysować i odczytywać z układu 3d. Może w układzie dwóch zmienych dało by się jakos? Proszę o pomoc. Albo jakieś rady co do nauki całek wielokrotnych. Przykład: Oblicz całkę potrójną z podanej funkcji w obszarze: f(x,y,z)=x²+y², U: x²+y²≤4, 1−x≤z≤2−x

jc: Nierówność 1−x ≤ z ≤ 2−x możesz zamienić na nierówność 1 ≤ z ≤ 2. Całka się nie zmieni. Proponuję przejść do zmiennych x = r cos φ y = r sin φ Oryginalna całka. całka = ∫₀^2πdφ∫₀² dr ∫_{1−r cos φ}^{2−r cos φ} r² rdz =∫₀^2πdφ∫₀² r³dr = 2π 2⁴/4