| x+1 | x3+1 | |||
Uzasadnij, że jeśli liczba | jest liczbą naturalną większą od 1 to liczba | |||
| x | x3 |
| x+1 | ||
zał: | ∊N | |
| x |
| x3+1 | ||
teza: | ∊N | |
| x3 |
| x+1 | 1 | ||
= 1+ | ⇒x=1 | ||
| x | x |
| x+1 | ||
nie za bardzo wiem jak to udowodnić dalej, chyba to jest oczywiste, skoro | ∊N to | |
| x |
| x3+1 | ||
∊N | ||
| x3 |
| x3+1 | ||
jeśli doszedłeś że x=1 to wystarczy go podstawić w wyrażenia | ||
| x3 |
| x3+1 | 1 | ||
=1+( | )3 | ||
| x3 | x |
| 1 | ||
Otrzymane wyrażenie jest liczbą naturalną, bo | jest liczbą naturalną (wykazane przez | |
| x |
| x3+1 | 1 | ||
= 13+ | |||
| x3 | x3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
jeśli 1+ | =k i k∊N , to | =k−1 , | =(k−1)3 , 1+ | =(k−1)3+1∊N | ||||
| x | x | x3 | x3 |