aksjomat Wolfik: Udowodnij, że dla m∊R, n∊R/{−1,0} liczby:

1+m		m+n		m+n2
	,		,		w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
1+n		2n		n+n2

zależność

1+m   m+n2   + 1+n   n+n2		m+n
	=
2		2n

Blee: da

Wolfik:

	(1+m)+(m+n2)   (1+n)n
=		=
	2

Szkolniak:

	m+n		m+1		m+n2
2(		)=		+
	2n		n+1		n+n2

m+n		m+1		m+n2
	=		+
n		n+1		n(n+1)

m+n		n(m+1)+m+n2
	=
n		n(n+1)

m+n		nm+n+m+n2
	=
n		n(n+1)

n(n+1)(m+n)=n(nm+n+m+n²) n(n+1)(m+n)=n(nm+m+n²+n) n(n+1)(m+n)=n[m(n+1)+n(n+1)] n(n+1)(m+n)=n(n+1)(m+n) L=P, cnw.

Wolfik: czyli mój sposób znów bez sensu?

Wolfik: możemy od razu przyrównać te dwie strony równania skoro dopiero tezą jest to, że jest arytmetyczny? nie powinniśmy tak przekształcać tych dwóch skrajnych, żeby wyszło to co w środku?

Blee: to przekształcaj

Blee: zwykłe pisało się znak zapytania nad znakiem '=' bądź nierównością

Wolfik: czyli nie będę miał obciętych punktów za jeden i drugi sposób? oba są poprawne?

a@b: zad2

	1		1		1
Wykaż,że liczby		,		,
	log32		log62		log122

w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny Podaj ogólny wyraz tego ciągu

Szkolniak: Nawet jeśli to zadanie sformułowane jest "udowodnij", a nie "sprawdź", co chyba zmienia postać rzeczy między jednym a drugim? Przynajmniej tak mi się wydaje

jc:

1		m+1		m+n2		1		n(m+1) + (m+n2)
	(		+		) =
2		n+1		n2+n		2		n2+n

	nm + n + m + n2		(n+1)(n+m)		n+m
=		=		=
	2n(n+1)		2n(n+1)		2n

Wolfik:

	1		1		1
teza:		,		,		− ciąg arytmetyczny
	log32		log62		log122

dowód: przeksztalcam równoważnie log₂3, log₂6, log₂12

	log23+log212
log26=
	2

	log236
log26=
	2

	2log26
log26=
	2

log₂6=log₂6 L=P jak wyzej cnd

Wolfik: a nie, nie L=P po prostu ⇒ciąg arytmetyczny

a@b: Można też tak : log₂3, log₂6, log₂12 Sprawdzamy czy stała jest różnica r takiego ciągu r= log₂6−log₂3= ...=1 i r= log₂12−log₂6=...=1 zatem takie liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r=1

Wolfik: i jak wyznaczyć ten ogólny wzór? a_n=a₁+(n−1)1

a@b: tak

Wolfik: mogę za a₁ podstawić log₂3? wtedy by mi wyszło a_n=n+log₂3−1, ale głupoty piszę raczej

a@b: Jeżeli w zadaniu jest podane ,że liczby log₂3, log₂6, log₂12 są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego Pisz −1 zaraz po n (ładniej wygląda to a_n=n−1+log₂3 jeżeli trzecim , czwartym, piątym to a_n= n−3+log₂3 itd.... A w tym zadaniu takiego zapisu nie podałam

Wolfik: czyli jeśli nie wiemy które są to wyrazy tak jak w naszym przypadku to zapisujemy to jako?

a@b: To nic nie zapisujemy

Wolfik: dziękuję znów