Całkowanie numeryczne - wzór przybliżony Bob: Znaleźć wzór przybliżony postaci: ∫₀¹ f(x)dx ≈ Af(¹₃) + Bf(²₃)

mat:

	1		1
dla takiego przybliżenia jedynie sensowne wydają się A=		, B=
	2		2

Bob: A skąd to się bierze?

mat: zrób sobie rysunek, najprościej mówiąc − z symetrii (oczywiście musi być A+B=1 − długość przedziału)

Bob: Do rozwiązania tego zadania muszę użyć jednego z: kwadratura Newtona Cotesa, wzór trapezów, wzór Simpsona. Ale nie wiem, które zagadnienie się odnosi do tego zadania.

mat: no tak, jest to czysty wzor trapezow

	1
∫abf(x)dx=		(b−a)[f(a)+f(b)]
	2

a=0, b=1

mat: aaa nie bo tam masz te 1/3 i 2/3

mat: no to Metody Newtona−Cotesa

Bob: Mógłbyś jakoś pokazać jak użyć tego wzoru do tego zadania? Bo niestety nadal nie wiem jak to powinno wyglądać

mat: Jeżeli funkcję f przybliżymy funkcją liniową w pkt x₁ i x₂

	x−x2		x−x1
to f(x)≈		f(x1)+		f(x2) (łatwo sprawdzić, że w x1 i x2 to to
	x1−x2		x2−x1

samo)

	1		2
Niech x1 =		, x2 =
	3		3

f(x)≈−3(x−2/3)f(1/3)+3(x−1/3)f(2/3)≈2f(1/3)−f(2/3) +3x(f(2/3)−f(1/3))

	3
∫01f(x)dx ≈ 2f(1/3)−f(2/3) +		(f(2/3)−f(1/3))
	2

	1		1
∫01f(x)dx ≈		f(1/2) +		f(3/2)
	2		2