Podane funkcje wymierne właściwe rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste: tomek: Podane funkcje wymierne właściwe rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste: [x³−2x²−7x+6]/[x⁴+10x²+9]=^A_x−3i+^B_x+3i+^C_x−i+^D_x+i x³−2x²−7x+6=A(x+3i)(x−i)(x+i)+B(x−3i)(x−i)(x+i)+C(x−3i)(x+3i)(x+i)+D(x−3i)(x+3i)(x−i) Po podstawieniu x=−3i wychodzi 48i+24=48iB, wydaje mi się że coś źle robię. Proszę o pomoc

Mila: Masz rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste. x⁴+10x²+9=0 x²=t, Δ=100−36=64 t₁=−9 lub t₂=−1 x⁴+10x²+9=(x²+1)*(x²+9)

x3−2x2−7x+6		Ax+B		Cx+D
	=		+		⇔
(x2+1)*(x2+9		x2+1		x2+9

x³−2x²−7x+6=(Ax+B)*(x²+9)+(Cx+D)*(x²+1) 1) x=0 L=6, P=9B+D stąd 9B+D=6 2)x=1 L=−2 , P=(A+B)*10+(C+D)*2 stąd : 10A+10B+2C+2D=−2 3)x=−1 L=10 , P=(−A+B)*10+(−C+D)*2 stąd: −10A+10B−2C+2D=10 4) x=2 L=−8, P=(2A+B)*(13)+(2C+D)*5 stąd: 26A+13B+10C+5D=−8 (2+3) 20B+4D=8 /:4⇔ 5B+D=2 i 9B+D=6 stąd B=1 i D=−3 podstawiam do (2 i 4) 10A+10 +2C−6=−2 i 26A+13+10C−15=−8⇔ 5A+C=−3 i 13A+5C=−3 C=−2A i 5A−2A=−3 A=−1 i C=2 ==============

x3−2x2−7x+6		−x+1		2x−3
	=		+
(x2+1)*(x2+9		x2+1		x2+9

==========================

tomek: dziękuję