Parzystość funkcji Olek: Wiadomo, że funkcja f jest parzysta (nieparzysta). Czy wynika stąd, że parzyste(nieparzyste) są poniższe funkcje c)g(x)=−f(−x)

Adamm: Definicja. f jest parzysta ⇒ f(x) = f(−x), x∊D, D − dziedzina f jest nieparzysta ⇒ f(x) = −f(x), x∊D

Olek: Zapisać to jako Gdy f jest parzysta to: g(x) = −f(−x), dziedzina zostaje symetryczna g(−x) = −f(−(−x)) = −f(x) czyli funkcja jest nieparzysta?

Adamm: dlaczego jest nieparzysta? g by była nieparzysta, gdyby g(−x) = −g(x)

Olek: to nie jest ani parzysta, ani nieparzysta?

ite: Czy dziedzina funkcji g jest taka sama jak f ? Wtedy warunek ∀_x∊D (x∊D ⇒ (−x)∊D) jest spełniony. Jeśli funkcja f jest parzysta (czyli spełniony jest warunek f(x) = −f(x) ) g(x)=−f(−x)=−f(x) g(−x) = −f(−(−x)) = −f(x) ⇒ g(x)=g(−x) więc funkcja g również jest parzysta.

ite: Warunek drugi (funkcja f jest nieparzysta) spróbuj przeanalizować sam. 20:49 zginął minus w ostatniej linijce definicji: f jest nieparzysta ⇒ f(x) = −f(−x), x∊D