aksjomat Wolfik: Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

a		b		c
	+		+
(a−b)(a−c)		(b−c)(b−a)		(c−a)(c−b)

janek191: Sprowadź do wspólnego mianownika c − b = − ( b − c) itp.

Wolfik: a−b=−(b−a) a−c=−(c−a) zaraz wysle rozwiazanie

Wolfik: jaki będzie wspólny mianownik tego? nie wychodzi mi to sprowadzenie

Mila: a≠b i a≠c i b≠c 1) Dodaję (1) i (2) ułamek

a		b		a*(b−c)−b(a−c)
	−		=		=
(a−b)*(a−c)		(b−c)*(a−b)		(a−b)*(a−c)*(b−c)

	ab−ac−ab+bc		−ac+bc
=		=
	(a−b)*(a−c)*(b−c)		(a−b)*(a−c)*(b−c)

2) teraz do tego dodaję trzeci ułamek

−ac+bc		c
	+		=
(a−b)*(a−c)*(b−c)		(c−a)*(c−b)

	−ac+bc		c
=		+		=
	(a−b)*(a−c)*(b−c)		(a−c)*(b−c)

	−ac+bc+c*(a−b)
=		=
	(a−b)*(a−c)*(b−c)

	−ac+bc+ac−bc
=		=0
	(a−b)*(a−c)*(b−c)

Teraz jasne?

Wolfik: próbuje zrozumieć

Wolfik: korzystałaś z tej zależności, że a−b=−(b−a), a−c=−(c−a), b−c=−(b−c)? i dlatego na samym początku zmienił znak się z plusa na minus, bo b−a=−(a−b)?

Wolfik: już wiem, dziękuję za pomoc

Mila: wWdrugim ułamku w mianowniku zmiana: zamiast (b−a ) zapisuje (a−b) i wtedy minus przed cały ułamek w trzecim ułamku dostosowuję mianownik do mianownika: (a−b)*(a−c)*(b−c) zatem zamiast : (c−a)(c−b) przekształcam na (−1)*(a−c)*(−1)*(b−c)=(a−c)*(b−c) , czyli tu nic przed ułamkiem nie trzeba zmieniać, a taki mianownik upraszcza nam obliczenia.