aksjomat Wolfik: Niech n będzie liczbą naturalną, która nie jest podzielna przez 3. Uzasadnij, że liczba

	n2+2
		jest liczba naturalną.
	3

a więc: zał: n∊N, 3n+1− liczba naturalna niepodzielna przez 3 teza:

n2+2
	∊N
3

dowód:

(3n+1)2+2		9n2+6n+3
	=		=3n2+2n+1 ∊N
3		3

cnd dobrze przeprowadziłem ten dowód? i pytanie czy dobrze zapisałem założenie... jest tak, że samo n∊N i 3n+1 też ∊N?

ABC: a gdzie przypadek liczby 3n+2 ?

Wolfik: po co ten przypadek skoro naturalną niepodzielną przez 3 można zapisać jako 3n+1?

albi: Powinieneś sprawdzić każdy przypadek liczby niepodzielnej przez 3 czyli te które przy dzieleniu dają resztę 1 oraz te które dają resztę 2

Wolfik: i do którego momentu mam sprawdzać te przypadki? do 10 powinienem sprawdzać? chodzi mi o to, że co jeśli np. 3n+42 będzie niepodzielne przez 3 czy jakakolwiek inna liczba, nie będę sprawdzać tak każdego przypadku w nieskończoność

Saizou : Jakie masz możliwe reszty z dzielenia przez 3 ?

Wolfik: 0, 1, 2

Wolfik: czyli resztami mogą być tylko liczby mniejsze od tej o którą chodzi nam w zadaniu, w tym przypadku 3?

Saizou : właśnie, czyli każdą liczbę możesz zapisać postaci 3k+0 = 3k 3k+1 3k+2 przy czym tylko pierwsza jest podzielna przez 3

Saizou : tak, gdy była reszta większa niż dzielnik, to tę resztę możesz podzielić np. 7:3=1 r. 4 ale 4 można dalej podzielić przez 3, tzn. 4:3=1 r.1

Wolfik: dziękuję