Problem z zadaniem płaszczyzna przechodząca przez punkt i prostą Pk215: równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą l: x = 2 + t y = −1 + 2t z = 1 − t i punkt P = (2, −1, 0) narysowałem punkt P oraz z równania prostej wyznaczyłem punkt R = (2, −1, 1) i wektor kierunkowy tej prostej W = (1, 2, −1) znalazłem wektor RP = (2, −1, 0) tworzę wektor normalny z iloczynu wektorowego RP x W = (−2, 1, 0) teraz z wykorzystaniem punktu przez który miała przechodzić płaszczyzna wyznaczam ją: −2(x−2) + (y+1) + 0(z−0) = 0 −2x + y + 5 = 0 powinien mi wyjść wynik: 2x − y − 5 = 0

Pk215: rozumiem, że ważna jest przy wyznaczaniu wektora normalnego kolejność mnożonych wektorowo wektorów ale skąd mam wiedzieć który wektor pomnożyć z której strony? wynik wyszedłby mi poprawnie jeśli odwrotnie pomnożyłbym te wektory W x RP = (2, −1, 0)

jc: x = 2 + t y = −1 + 2t z = 1 − t P = (2, −1, 0) v=(2,−1,0)−(2,−1,1)=(0,0,−1) Parametryczne równanie płaszczyzny: x = 2 + t y = −1 + 2t z = 1 − t−s Równanie ogólne płaszczyzny (po parametrów s, t): 2x−y=5

jc: u x v = − v x u, w zadaniu nie ma znaczenia, który wektor weźmiesz.

Pk215: czyli oba wyniki są prawidłowe? jeśli nie to skąd mam wiedzieć, kiedy mam ten wektor normalny przemnożyć przez (−1)