aksjomat
Wolfik: Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność:
a2+b2+16≥ab+4a+4b
widziałem, że jest na tym forum już takie zadanie, ale nie zrozumiałem jego sposobu
rozwiązania..
4 sty 22:38
Adamm:
(a−b)2+(a−4)2+(b−4)2≥0
4 sty 22:51
a@b:
Przekształcamy nierówność równoważnie
mnożąc obustronnie przez 2
2a2+2b2−2ab−8a−8b+32≥0
i
a2−2ab+b2 +a2−8a+16+b2−8b+16≥0
(a−b)2+(a−4)2+(b−4)2≥0
nierówność zawsze zachodzi , zaś równość zachodzi dla a=b=4
zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa
4 sty 22:56
Wolfik: w jaki sposób pogrupowałeś te wyrazy?
4 sty 23:01
Wolfik: to było pytanie do Adama, spróbuje to ogarnąć
4 sty 23:02
albi: (a2−2ab+b2) + (a2−8a+16) + (b2−8b+16) ≥ 0
Masz tu wzory skróconego mnożenia
4 sty 23:03
Wolfik: rozumiem już, dziękuję bardzo
4 sty 23:06
a@b:
Ćwicz następne
4 sty 23:07
a@b:
Nowe zadanie dla Ciebie Wolfik
Wykaż,że dla każdej liczby rzeczywistej a i b
zachodzi nierówność a(a−1)+b(b−1)≥ ab−1
4 sty 23:10
Wolfik: na maturze dowody są mniej więcej schematyczne? dużą ilością zrobionych zadań da się
przygotować na każdą sytuacje?
4 sty 23:11
a@b:
Jasne,że da się
4 sty 23:12
a@b:
Pracuj ..........."trening czyni mistrza"
4 sty 23:14
a@b:
4 sty 23:18
Wolfik: a2−a+b2−b−ab+1≥0/*2
2a2−2a+2b2−2b−2ab+2≥0
(a−b)2+a2+b2−2a−2b+2≥0
(a−b)2+a2−2a+1+b2−2b+1≥0
(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥0
cnd
dobrze?
4 sty 23:21
a@b:
Brak komentarza:
przekształcam nierówność równoważnie ( zawsze tak pisz!
i na koniec komentarz : (jak napisałam wyżej!
Bo stracisz punkt
Dopisz komentarz i będzie ok
4 sty 23:28
Wolfik: czyli zanim zacznę przekształcać jakiekolwiek zadanie to na początku kometarz o przekształcaniu
i na końcu cnd?
mógłbym jeszcze prosić o pomoc z tym zadaniem?
Uzasadnij, że dla dowolnych liczb x i y prawdziwa jest nierówność:
9x4+y4+6≥12xy
4 sty 23:32
Saizou : F[Eta]] dlaczego zmieniłaś nick?
4 sty 23:32
a@b:
Hej
4 sty 23:35
a@b:
9x4+y4+6≥12xy
Przekształcam nierówność równoważnie
9x4−6x2y2+y4+6x2y2−12xy+6≥0
teraz sam dokończ........... j na koniec napisz komentarz
4 sty 23:42
Wolfik: (3x2−y2)2+ 6x2y2−12xy+6≥0
(3x2−y2)2+6(x2y2−2xy+1)≥0
(3x2−y2)2+6(xy−1)2≥0
cnd
4 sty 23:47
a@b:
A komentarz dopisany ?
4 sty 23:48
Wolfik: po prostu w dowodach na końcu jak napisałem wyżej jest zawsze?
4 sty 23:50
a@b:
tak
4 sty 23:51
Wolfik: dziękuję bardzo za pomoc!
4 sty 23:51
a@b:
Można też tak:
9x4+y4= (3x2−y2)2+6x2y2
i dalej jak poprzednio ....
4 sty 23:58
a@b:
@
Saizou
Zmiana nicku
bo niektórym przeszkadzałam jako....
5 sty 00:00
Saizou : @F
Eta rozumiem
5 sty 10:53