Uzasadnij podzielność kcmJ: Uzasadnij, że liczba 33⁸−1 jest podzielna przez 2⁸. Czy mogę prosić o pomoc w tym zadaniu, wydaje mi się, że jest błąd w wskazówce, jako: (33⁴+1)(33²+1)(33+1)(33−1)=(33⁴+1)(33²+1)*34*32 było podzielne przez 2⁸?

ite: 32=2⁵, pozostałe czynniki są parzyste

PW: A kalkulatorem próbowałeś? 33⁸ − 1 = 2^8.5493783665 W Twoim rozkładzie są trzy liczby podzielne przez 2 i czynnik 2⁵.

a@b: 32*34= 2⁵*2*17= 2⁶ 33⁴+1 −− liczba parzysta czyli podzielna przez 2 i 33⁴+1−− też parzysta czyli podzielna przez 2 zatem iloczyn .... podzielny przez 2⁶*2*2 = 2⁸

a@b:

kcmJ: Aha, już rozumiem, należało na to spojrzeć szerszą perspektywą. Dziękuję wszystkim za pomoc.

kcmJ: Czy mogę jeszcze zapytać o jedno? a)

	h2+6h
lim
	h

h→0 b)

	x−2
lim
	x2

x→0 c)

	x
lim
	9−x2

x→3− Niezbyt rozumiem jak się to liczy, a w google, nie znajduję przykładów za względu na trudność wpisania tych równań. Wiem, że chyba trzeba usunąć 0 z mianownika i podstawić, ale jak to rozwiązać i dlaczego co się robi jeśli ktoś miałby ochotę ukazać.

janek191:

	h2 + 6 h
lim		= lim ( h + 6) = 0 + 6 = 6
	h

h→0 h→0

janek191:

	x − 2
lim		= −∞
	x2

x→0⁻

	x − 2
lim		= − ∞
	x2

x→0⁺

janek191:

	x
lim		= +∞
	9 − x2

x→ 3⁻

kcmJ: Dziękuję. To z h zrozumiałem, podzielić przez h i podstawić, ale te na dole kompletnie nie wiem skąd takie wyniki, aczkolwiek takie jak w odpowiedziach.

albi:

	x−2		2   x(1 − )   x		1		−2
lim		= lim		= lim		(bo lim		= 0) = +∞ dla x→0+
	x2		x2		x		x

lub −∞ dla x→0⁺

albi: W przykładzie z x→3⁻ możesz na to popatrzeć że x ma wartości nieskończenie bliskie 3 od jej lewej strony, czyli mniejsze od 3. Z tego wynika że 9 − x² dąży do 0⁺ więc mamy lim

	3
		= +∞
	0+

kcmJ:

	−2
Ale dlaczego w przykładzie b) lim		przy x→0, 0? Wydaje mi się, ze wtedy po podstawieniu
	x

	−2		3
bedzie lim		, więc analogicznie jak		= +∞ ?
	0		0+

albi:

	x−2
No tak chciałem za szybko i się pomyliłem, może inaczej w ogóle lim		= lim
	x2

	−2
		= −∞ bo x→0 więc tak jakby usuwasz je z licznika a 0− i 0+ podniesione do
	0+

	−2
kwadratu dąży do 0+ czyli otrzymujemy lim
	0+

albi:

	−2
Zaznaczam że zapis przykładowo lim		itp bez zmiennych jest tylko żeby pokazać sposób
	0

patrzenia na problem, zapisu tego na sprawdzianach nie polecam

kcmJ: Aha, teraz rozumiem, dziękuję. Ogólnie już chyba zaczynam troszkę rozumieć o co w tym chodzi. Jeszcze raz dziękuję wszystkim.