teoria miary, twierdzenie riesza 123riesz: Czy wie ktoś, w jakich książkach mogę znaleźć literaturę do twierdzenia Riesza. Tego, które mówi, że funkcjonał na zwartym nośniku można przedstawić jako całkę według jakiejś miary. Korzystam z książki Łojasiewicza − Wstęp to teorii funkcji rzeczywistych. Nie rozumiem kilku rzeczy z tego dowodu, nigdzie w internecie nie mogę znaleźć jakichś dodatkowych informacji.

Adamm: Np. książka Rudina, drugi tom. Trudno pomóc, nie znając problemu.

123riesz: Na razie chcę sam popracować nad problemami, stąd pytanie o literaturę

123riesz: I dziękuję, poszukam tam

123riesz: Mam pytanie, może banalne. Riesz na początku dowodu pisze, że I(\emptyset) =0 − oczywiste. Z czego to jednak wynika?

Adamm: Riesz huh? Chyba chodziło o Rudina. W jakim to jest kontekście?

123riesz: Haha, nawet nie. Wybacz. Chodziło o Łojasiewicza. Sam początek dowodu. Funkcjonał z tezy. Dla zbioru pustego daje 0. Czy to wynika z założeń o tym, że jest nieujemny, skończony i addytywny?

Adamm: Wydaje mi się, że Łojasiewicz oznacza tutaj ∅ jako funkcję stale równą zeru.

123riesz: Hmm to by miało sens.

123riesz: A jakiś pomysł na formalne pokazanie warunków 1−3 na miarę, które Łojasiewicz pozostawia czytelnikowi jako "widoczne"?

Adamm: λ(G) = sup_φ∊Γ(G) I(φ) Γ(G) = {φ∊C₊ : φ≤1, i domknięcie nośnika φ zawiera się w G } dla G otwartego chyba chodzi o te warunki 1. λ(G)≥0 oczywiste bo I(φ)≥0 dla φ∊C₊ 2. λ(∅) = 0 bo Γ(∅) = {funkcja stale równa zeru} φ∊Γ(∅) ⇒ {x : φ(x) ≠ 0} = ∅ więc φ(x) = 0 dla każdego x 3. λ(G)≤λ(F) dla G⊆F bo Γ(G)⊆Γ(F)

123riesz: Bardzo dziękuję!