Kolejna zagwostka jakzdacmature: Witam. To znowu ja Dane jest równanie (x² + 1) / (a²x −2a) − 1/ (2−ax) = x/a z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości a równanie a) ma dwa różne pierwiastki, łatwo dojść do tego, że a musi być różne od 0 i 1 a co z −2? b) ma jeden pierwiastek Dziękuję i życzę przyjemnej nocy

Szkolniak:

x2+1		1		x
	−		=
a2x−2a		2−ax		a

x2+1		a		x
	+		=
a(ax−2)		a(ax−2)		a

a(x²+a+1)=xa(ax−2) ax²+a²+a=a²x²−2ax a²x²−ax²−2ax−a²−a=0 (a²−a)x²−2ax−a²−a=0 /a, bo a≠0 (a−1)x²−2x−a−1=0 wracając do założeń: a≠0 ∧ ax≠2

	2
a≠0 ∧ a≠
	x

ad b sprawdzamy co się dzieje, gdy a=1: równanie przyjmuje postać: −2x−2=0 ⇔2x=−2 ⇔x=−1, jeden pierwiastek, pasuje równanie to ma również jeden pierwiastek wtedy, gdy jest to funkcja kwadratowa i gdy Δ=0 Δ=4+4(a−1)(a+1)=4+4a²−4=4a² Δ=0 ⇔ 4a²=0 ⇔ a=0 (odpada, ponieważ w założeniach mamy, że a≠0) odpowiedź: równanie ma jeden pierwiastek dla a=1

ite: Jest jeszcze druga możliwość. Wyjściowe równanie może też mieć jedno rozwiązanie, jeśli równanie kwadratowe (a−1)x²−2x−a−1=0

	2
będzie mieć dwa pierwiastki (Δ>0) i jednym z nich będzie liczba		nienależąca do
	a

dziedziny wyjściowego równania.