dowód salamandra:

	1
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność 9x+		≤
	x

−6 Jest to zadanie z matury podstawowej próbnej z Nowej Ery. Mozna to rozwiązać stosując granice? Wiem, że można to zrobić mnożąc przez x ze zmianą znaku, ale pytam jako opcja dodatkowa.

Leszek: Zastosowanie granicy , jakiej ? ?

salamandra: przy x −> −∞?

PW: Jeżeli oznaczyć x = − u, u>0, to mamy nierówność

	1
−9u −		≤ − 6
	u

	1
9u +		≥ 6,
	u

która dla u>0 jest spełniona − nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną daje

	1
9u +		≥ 2√9u•1u = 2√9 = 6.
	u

Leszek: To otrzymasz : − ∞ ≤ −6 i co

salamandra: no to −∞ jest mniejsza od −6? w związku z tym im mniejszego "x" bede brał, to bede się zbliżał do −∞, więc ≤−6

Leszek: To jeszcze musialbyc wykazac , ze funkcja f(x) = 9x +1/x jest monotoniczna

PW: Przejście graniczne nie załatwia takich problemów. Daje pewność, że dla dostatecznie dużych co do wartości bezwzględnej x nierówność jest spełniona, ale nie odpowiada na pytanie co się

	3
dzieje dla "małych" x, np dla x = −
	10

Mila: (3x+1)²≥0 dla x∊R⇔ Jest prawdziwe dla x<0 9x²+6x+1≥0 /:x

	1
9x+6+		≤0⇔
	x

	1
9x+		≤−6
	x

==========