parametr ,maturalne
pjoter: Witam
uczę się do matury i natrafiłem na takie zadanko z dowodem:
Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru m suma odwrotności kwadratów dwóch różnych
pierwiastków równania
3x
2+8mx−2x−m
2−1=0 jest większa od 2/(m
2+1)
2
no to rozpisałem (1/x
1)
2+(1/x
2)
2=...
wyszło mi (x
1+x
2)
2−2x
1x
2)/(x
1x
2)
2
no i po podstawieniach do viete'a wyszło mi (22m
2−8m+7)/(m
2+1)
2
no i zrobiłem nierówność (22m
2−8m+7)/(m
2+1)
2 > 2/(m
2+1)
2
wyszło 22m
2−8m+5>0
czyli delta mniejsza od 0
i teraz pytanie czy jak skomentowałbym to ,że dla dowolnego m nierówność jest prawdziwa to
dostałbym
komplet punktów na maturze?
czy to zadanie można wykonać jakoś prościej by dowód wyszedł prostszy (normalny licznik)?
jeśli popełniłem błąd to gdzie?
pozdrawiam i proszę o pomoc !
