aksjomat Wolfik: Uzasadnij, że liczby naturalnej parzystej niepodzielnej przez 4 , nie można zapisać jako różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych mam to zapisać jako a²−b²? nie rozumiem tego zadania...

ABC: liczba naturalna parzysta niepodzielna przez 4 daje z dzielenia przez 4 resztę 2, a takiej reszty nie otrzymasz odejmując dwa kwadraty od siebie, bo kwadrat liczby parzystej daje resztę 0 z dzielenia przez 4, a nieparzystej 1

a@b: Dowód nie wprost 4n+2−− liczba parzysta niepodzielna przez 4 załóżmy ,że można ją tak zapisać 4n+2=a²−b² , a>b i a,b,∊N 2(2n+1)=(a+b)(a−b) a+b=2 lub a+b=2n+1 i a−b= 2n+1 i a−b=2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	3
2a=2n+3 ⇒ a=n+		∉N −−− sprzeczność
	2

zatem teza jest prawdziwa

Wolfik: dlaczego lewa strona jest rozpisana na 2(2n+1)? i dalszej części nie rozumiem

a@b: Czego nie rozumiesz? Dwie liczby naturalne są równe jeżeli po rozkładzie na czynniki zachodzi równość czynników 4n+2=2*(2n+1) −− rozkład na czynniki i a²−b²=(a+b)(a−b) −− rozkład na czynniki ..................

Wolfik: czyli po rozkładzie na czynniki może być: a+b=2 v a+b=2n+1 v a−b=2n+1 v a−b=2 czemu tak jest spójnik "i"? i skąd wynika, że 2a=2n+3?

janek191: Masz: a + b = 2 a − b =2 n + 1 −−−−−−−−−− dodajemy stronami 2 a = 2 n + 3 / : 2 a = n + ³₂ ∉ ℕ oraz a + b = 2 n + 1 a − b = 2 −−−−−− dodajemy stronami 2 a = 2 n + 3 / : 2 a = n + ³₂ ∉ ℕ

Wolfik: dziękuję

a@b: