Ciągi Patryk: Cześć, Mam pytanie do poniższego zadania: rozstrzygnij czy istnieją takie dwa wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym a_n = n³ + 10n + 2010 które różnią się o 219. Wziąłem sobie, że te dwa wyrazy ciągu do a_k i a_m a_k − a_m = 219, k,m∊N po podstawieniu do wyrazu ogólnego wyszło mi: (k−m)(k²+m²+km+10) = 219 Wiem, że ujemnych wartości nie może być bo k > m więc na pewnie nie będzie ujemnych wartości. Ułożyłem dwa układy równań: (k−m) = 1 k²+m²+km+10 = 219 oraz k−m = 3 k²+m²+km+10 = 73. I teraz pytanie czy to wystarczy czy trzeba jeszcze odwrotnie po podstawiać wartości do równań tzn. 219;1 i 73;3 czy to bez różnicy?

Szkolniak: k,m∊N, więc rozwiąż te dwa układy równań i zobacz czy rzeczywiście należą one do liczb naturalnych

mat123: Możesz podstawić i zobaczyć co Ci wyjdzie zawsze lepiej napisać więcej niż mniej

ite: Możesz sprawdzić, czy te układy równań mają rozwiązania będące liczami naturalnymi bez podstawiania. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy, to dużo szybszy sposób.