tangensy

matematykaszkolna.pl

tangensy greg: Wykaż,że liczba L= tg20⁰*tg40⁰*tg60⁰*tg80⁰ jest liczbą pierwszą

1 sty 20:41

a@b:

	3−tg²α
tg60^o=√3 , (*) tg(3α)=tgα
	1−3tg²α

	tgα−tgβ		tgα+tgβ
tg(α−β)=		i tg(α+β)=
	1+tgα*tgβ		1−tgα*tgβ

zatem

	tg60^o−tg20^o
tg40^o=tg(60^o−20^o)=
	1+tg60^o*tg20^o

	tg60^o+tg20^o
tg80^o=tg(60^o+20^o)=
	1−tg60^o*tg20^o

	tg²60^o−tg²20^o
L=√3tg20^o		=
	1−tg²60^o*tg²20^o

	3−tg²20^o
= √3tg20^o		=
	1−3tg²20^o

= z (**)= √3*tg(3*20^o) = ..... = 3 −− l. pierwsza

1 sty 21:15