Szereg - parametr Patryk: Witam, Dla jakich wartości parametru a równanie a+asinx+asin²x+asin³x+....=sinx−0,5, gdzie lewa strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego, ma rozwiązania rzeczywiste

	1
odpowiedź to: −3 < a ≤
	16

sinx ≠ 1 i sinx ≠ −1

a
	= sinx−0,5
1−sinx

−sin² + 1,5sinx − 0,5 = a / *2 sinx = t −2t² + 3t − 1 = 2a 2t² − 3t + 1 + 2a = 0 △ = √1−16a

	3−√1−16a
t1 =
	4

	3+√1−16a
t2 =
	4

wiem, że t ∊(−1;1) więc t₁ > −1 i t₂ < 1 Dla t₁ > −1 wyszło mi :

	1
a > −3 ∧ a ≤
	16

Dla t₂ < 1 wyszło mi :

	1
a > 0 ∧ a ≤		.
	16

	1		1
Jeśli miałbym wziąć część wspólną to będzie a∊(0;		> a powinno być (−3;		>, czy
	16		16

coś robię źlę czy czegoś nie uwzględniłem?

ite: Powinien być zapisany warunek Δ≥0 (potem go uwzględniasz, ale zapisz go). Dlaczego część wspólna, przecież zarówno istnienie t₁ jak t₂ gwarantuje, że wyjściowe równanie ma rozwiązanie → więc suma.

ite: jeszcze zapis Δ=1−16a → √Δ=√1−16a

Patryk: Myślałem, że część wspólna bo t₁ i t₂ muszą należeć do (−1;1) więc t₁ > −1 ∧ t₂ < 1

Patryk: Ale dzięki za pomoc

a@b: Proponuję taki sposób: −2sin²x+3sinx−1=2a , Δ>0 sinx=t , t∊(−1,1) −2t²+3t−1

	ZW
a∊
	2

f(1)=0 i f(−1)= −6 t_w=3/4 f(3/4)=1/8∊(−1,1) ZW=(−6,1/8> to a∊(−3,1/16> ==========

Patryk: Ten sposób lepiej rozumiem to jest taki uniwersalny sposób na liczenie Zw dla funkcji kwadratowych gdzie zmiennymi są funkcje trygonometryczne, prawda?

a@b: Dokładnie

Patryk: Ok, dziękuję za pomoc