Szereg geometryczny Patryk: Witam, Mam zadanie z szeregu geometrycznego i nie wiem jak na końcu odczytać nierówność. Polecenie:

	3+√3
Rozwiąż lim(1+ tgx + tg2x + tg3x .... + tgn−1x) ≤		w zbiorze <0; 2pi>. Lim
	2

n−−> dąży do nieskończoności. q = tgx Założenia:

	π
tgx > −1 ⋀ tgx < 1 ⋀ x ≠		+ 2kπ, k ∊ C
	2

	π		π		π
x∊(−		;		) ⋀ x ≠		+ 2kπ −−−−−> dla x∊R
	4		4		2

	π		3		5		7		2		3
x∊<0;		) ∨ (		π;		π) ∨ (		π; 2π) ∨ x ≠		∨ x ≠		π −−−−−> dla
	4		4		4		4		π		2

x∊<0; 2pi> −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Obliczenia:

	1
S =
	1−tgx

1		3
	≤		≤ 0
1−tgx		3+√3

3tgx + √3tgx − √3 −1
	≤ 0
2−2tgx

(tgx(3+√3) − √3 − 1)(2−2tgx) ≤ 0 1)

	√3 + 1
tgx =
	3 + √3

	(√3 + 1)(3−√3)
tgx =
	6

	√3
tgx =
	3

	π
x =		+ kπ
	6

LUB 2) tgx = 1

	π
x =		+ kπ ∉ D
	4

Bleee:

	3
Wyjsnij skąd się wzięło
	3 + √3

Patryk:

	3+√3
Ee litetówka, źle przepisałem, powinno być		i też bez tego zera bo nie ma go
	2

jeszcze w tej linijce

mat123: Jeżeli za tgx = t to otrzymasz ((3+√3) * t − √3 − 1)(2 − 2 * t) Zatem jest to nierówność kwadratowa. Obliczyłeś już miejsca zerowe więc teraz tylko narysuj parabolę i odczytaj dla jakich t = tgx będzie większe od 0. Następnie wyliczysz już x.

Patryk:

	3+√3
Ale obliczenia są pod
	2

Patryk: Większe od 0 czy mniejsze? Bo znak jest ≤

Patryk: Dobra, rozrysowałem to sobie jakoś na wykresie i tak jak mat123 powiedział, wyszły mi 2 nierówności:

	√3
tg≤		i tgx > 1.
	3

Ta druga nierówność nie należy do załozenia bo wartości są (−1;1) więc większe tym bardziej. A z pierwszej mi wyszły takie zakresy:

	pi		3		7		7
x∊<pi;		) lub (		pi;		pi) lub (		pi; 2pi>
	6		4		6		4