Udowodnij, ze Wolfik: Udowodnij, że √4¹⁰⁰−1+√4¹⁰⁰+1<2¹⁰⁰+2¹⁰⁰/()² 4¹⁰⁰+2√(4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1)+4¹⁰⁰+1<4*4¹⁰⁰ 2√(4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1)<2 co dalej? czy w ogole dobrze podniosłem to do potęgi?: (2¹⁰⁰)²= 4¹⁰⁰?

ABC: oznaczamy dla krótkości zapisu a=2¹⁰⁰ , do pokazania √a²−1+√a²+1<2a podnosząc do kwadratu a²−1+2√(a²−1)(a²+1)+a²+1<4a² po redukcji √(a²−1)(a²+1)<a² po podniesieniu do kwadratu a⁴−1<a⁴ zdanie prawdziwe ponieważ a było dodatnie jest to równoważne wyjściowej nierówności

Wolfik: czyli moj sposob tez jest dobry? i przy koncowne powinienem miec √ (4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1)<1 tylko jak udowodnic ta koncowke moim sposobem?

Wolfik: /()² (4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1)<1

jc:

	1		1
a+a−√a2+1−√a2−1=		−		>0
	√a2−1+a		√a2+1 + a

ABC: Wolfik ty redukować wyrażeń nie umiesz, gruppenfuhrer Wolf to z ciebie nie wyrośnie

Wolfik: czyli gdzie zrobiłem błąd w tych moich głupotach no czasu nie cofnę, drugi raz nie wybierałbym rozszerzonej matmy, ale już przepadło, matura za 4 miesiące : −)

ABC: po jednej stronie masz 4¹⁰⁰+4¹⁰⁰ a po drugiej 4*4¹⁰⁰, to po przeniesieniu na jedną stronę ile zostaje?

Wolfik: 4¹⁰⁰+4¹⁰⁰+2 √ (4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1)<4*4¹⁰⁰ 4¹⁰⁰+4¹⁰⁰−4*4¹⁰⁰+2 √ (4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1)<0

a7: 2*√4^100*2−1<2*4¹⁰⁰ dzielimy przez 2 √4^100*2−1<4¹⁰⁰ podnosimy obie strony do kwadratu 4^100*2−1<4^100*2 4²⁰⁰−1<4²⁰⁰ ew.odejmujemy od obu stron 4²⁰⁰ −1<0 otrzymujemy zdanie prawdziwe, więc wyjściowa nierówność też jest prawdziwa

Wolfik: czyli jeśli 2¹⁰⁰ podnosimy do potęgi drugiej to mamy 2²⁰⁰, a nie 4¹⁰⁰?

Wolfik: tak samo jak (4¹⁰⁰−1)(4¹⁰⁰+1) to 4²⁰⁰, a nie 16¹⁰⁰?

janek191: 4¹⁰⁰ = (2²}¹⁰⁰ = 2²⁰⁰

a7: 14:38 jak już napisał janek191 (2¹⁰⁰)²= (2²)¹⁰⁰=4¹⁰⁰ a (4¹⁰⁰)²=4²⁰⁰=2⁴⁰⁰=16¹⁰⁰ wzory: (a^m)ⁿ=a^m*n aⁿ*bⁿ=(a*b)ⁿ