Aksjomat Jakub: Udowodnij, że liczby naturalnej parzystej niepodzielnej przez 4, nie można zapisać jako różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych. mogę zapisać tę liczbę jako: 2n+1? widziałem to zadanie na tej stronie, ale nie rozumiem nadal..

ite: 2n+1 to liczba nieparzysta, a w zadaniu jest mowa o liczbie parzystej niepodzielnej przez 4.

Blee: musisz zapisać jako 4n+2

Jakub: 2n+2 nie moze byc, bo moze wyjsc z tego 4, tak? i co mam zrobic dalej?

Blee: Zauważ, że kwadrat dowolnej liczby naturalnej przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1 lub 0. Związku z tym różnica kwadratów przy dzieleniu przez 4 da Ci resztę 0 , 1 lub 3 ... ale nigdy 2. Innymi słowy, patrzysz na takie liczby: 4k 4k+1 4k+2 4k+3 podnosisz je do kwadratu i wyciągasz w/w wniosek.

Adamm: albo tak a²−b² = (a−b)(a+b) ponieważ a−b = a+b−2b, to 2|(a−b) ⇔ 2|(a+b) zatem jeśli 2|(a²−b²), to 4|(a²−b²)