trygonometria Nikto0: Witam. Proszę o pomoc. w funkcji sinx+|sinx| do jakiego przedziału należą x−iksy Mam wykres tylko nie umiem tego odczytać

Jerzy: Dziedziną funkcji f(x) = sinx + |sinx| jest R. Dla sinx ≥ 0 , f(x) = 2sinx Dla sinx < 0 , f(x) = 0

Jerzy:

Nikto0: A jak wyrazić okresowość tej funkcji?

Jerzy: Taki sam jak okres funkcji f(x) = sinx

Nikto0: Bo mam zapisane x należy od −pi+2kpi;0+2kpi nie wiem czy zamknięty przedział czy otwarty x należy <0+2kpii+2kpi> ale nie rozumiem dlaczego?

Nikto0: zamiast minki <0+2kpi ; pi+2kpi>

Jerzy: Nie wypisuj głupot, tylko napisz pełną treść zadania.

Nikto0: W treści mam narysuj wykres funkcji i nie wiem właśnie dlaczego coś takiego znalazło się w moich notatkach Myślałam że to jest jakiś okres funkcji dodatkowo napisany do tego zadania.

Jerzy: Patrz 12:18 Dla: sinx ≥ 0 , czyli dla: x ∊ <0 + 2kπ,π + 2kπ> , f(x) = 2 sinx Dla pozostałych x , f(x) = 0

Nikto0: Ale jak skorzystam z π + 2kπ i za k podstawię 1 to wyjdzie 3π a tam jest f(x)=0

Jerzy: No i tak ma być.

Nikto0: Czyli π + 2kπ jest dla sinx=0?

Jerzy: Dla dowolnej wielokrotności π sin(kπ) = 0

Nikto0: To jest tak jak pisałam?

Nikto0: w takim razie nie wiem skąd jest π + 2kπ

Jerzy: Jak opiszesz wszystkie przedziały, w których sinx > 0 ?

Nikto0: od 0+2kπ

Nikto0: A w tym przedziale <0 + 2kπ,π + 2kπ> nie są zawarte wartości po ujemnej stronie układu współrzędnych dlaczego?

Jerzy: Czy ty nie czujesz ,że 14:55 to jest nieskończenie wiele przedziałów, a nie jeden ? W tych przedziałach funkcja sinx jest nieujemna.

Nikto0: czyli k może być ujemne?

Jerzy: Tak, k to liczba całkowita.

Nikto0: Ale dalej nie wiem skąd jest π + 2kπ?

Jerzy: Podstawowym przedziałem jest <0,π> i teraz dla opisania wszystkich przedziałów dodajemy okres zasadniczy 2kπ i mamy <0 + 2kπ,π + 2kπ>

Nikto0: A moje stwierdzenie Czyli π + 2kπ jest dla sinx=0? z 14:29 jest poprawne?

Nikto0: Nie rozumiem tego

Jerzy: Jeśli sinx = 0, to x = kπ, czyli sin(π + 2nπ) = 0 , gdzie n to liczna całkowita.

Nikto0: Czyli to jest poprawne?

Nikto0: Nie wiem dlaczego π + 2kπ jest w tym przedziale jak to jest równe zeru

Jerzy: π + 2kπ , to argument i nigdy nie jest równy 0, przyjmuje wielokrotności π, dla k = 0 mamy π,dla k = 1 mamy 3π,dla k = 2 mamy 5π,itd....

Nikto0: A dlaczego np.jest 3π kiedy tam wykres nie jest powyżej zera?

Jerzy: sin(kπ) = 0,a więc sin(3π) =0

Nikto0: A czym to się różni π + 2kπ od pozostałych f(x)=0

Jerzy: Widziałaś na oczy wykres funkcji sinx ? Popatrz to zobaczysz,że posiada miejsca zerowe w wielokrotnościach π , np: − 5π, 145π, −2357π

Nikto0: Ale poza wielokrotnościami π też wartość y=0

Jerzy: Nie, bo wtedy byłaby to funkcja stała: y = 0

Nikto0: A te miejsca z którymi pokrywa się oś x to nie to samo co miejsca zerowe w wielokrotnościach pi?

Jerzy: Tam gdzie wykres przecina oś OX,tam są miejsca zerowe (to niematematyczne,ale może dotrze do ciebie)

Nikto0: Dziękuję.

Nikto0: Mam pytanie Czy dla f(x)=0 x należy (π+2kπ;0+2kπ) i dlaczego od π a nie od −π?

Nikto0: Ktoś może odpowiedzieć na pytanie

Mila: f(x)=sinx+|sinx| |sinx|=sinx jeżeli sinx≥0⇔0+2kπ≤x≤π+2kπ przy czym sin(0)=0 , sin(π)=0 wtedy: f(x)=2sinx i f(0)=0 , f(π)=0 |sinx|=−sinx jeżeli sinx<0 ⇔ π+2kπ<x<2π+2kπ wtedy: f(x)=0 bo sinx−sinx=0 f(x)=0 jeżeli π+2kπ≤x≤2π+2kπ Jeżeli podstawisz k=−1 to będziesz miała przedział: <−π, 0>

Nikto0: Nie rozumiem

Mila: Czego nie rozumiesz? Pytasz dla jakich argumentów f(x)=0. Narysowałam wykres y=sin(x), abyś widziała, kiedy sinx≥0 w pozostałych przedziałach sinx<0 f(x)= 0 tam gdzie sinx=0 i tam gdzie sinx<0. f(x)=0 dla x∊<π+2kπ,2π+2kπ > ale możesz też zapisać: f(x)=0 dla x∊<−π+2kπ, 0+2kπ> f(x) jest funkcją okresową.

Nikto0: Nie rozumiem jak to wyznacza dlaczego jest to przedział od π kiedy to zaczynają się miejsca zerowe a w 2π zaczynają się wartości dodatnie Według mojego rozumowania powinny się w obu przypadkach zaczynać tam gdzie są miejsca zerowe nie rozumiem tego

Mila: Miejsca zerowe funkcji y=sinx zaznaczone na czerwono.