całka Marcin:

	1
∫
	1+sinx+cosx

	x
podstawienie t=tg
	2

	x
i wyszło ln|tg		+1|, dobrze?
	2

desperatos: dobrze

Mariusz: Miałeś podstawienie Eulera ? Do całek z funkcyj trygonometrycznych też ono dobrze działa Z trzeciego podstawienia Eulera mamy √1−t²=(1−t)u a zatem w przypadku całek z funkcyj trygonometrycznych mamy cos(x)=(1−sin(x))t a dalej postępujemy jak przy podstawieniu Eulera cos(x)=(1−sin(x))t cos²(x)=(1−sin(x))²t² 1−sin²(x)=(1−sin(x))²t² (1−sin(x))(1+sin(x))=(1−sin(x))²t² 1+sin(x)=(1−sin(x))t² 1+sin(x)=t²−t²sin(x) sin(x)(t²+1)=t²−1

	t2−1
sin(x)=
	t2+1

	t2−1
cos(x)=(1−		)t
	t2+1

	2t
cos(x)=
	t2+1

	2t(t2+1)−2t(t2−1)
cos(x)dx=		dt
	(t2+1)2

	4t
cos(x)dx=		dt
	(t2+1)2

	2t	2
cos(x)dx=			dt
	t2+1	t2+1

2t		2t	2
	dx=			dt
t2+1		t2+1	t2+1

	2
dx=		dt
	t2+1

	t2−1		2t
1+sin(x)+cos(x)=1+		+
	t2+1		t2+1

	t2+1+t2−1+2t
1+sin(x)+cos(x)=
	t2+1

	2t2+2t
1+sin(x)+cos(x)=
	t2+1

	t2+1	2
∫			dt
	2t(t+1)	t2+1

	1		1+t−t
∫		dt=∫		dt
	t(t+1)		t(t+1)

	1		1
∫		dt−∫		dt
	t		t+1

	t
=ln|		|+C
	t+1

cos(x)=(1−sin(x))t

	cos(x)
t=
	1−sin(x)

	cos(x)−sin(x)+1
t+1=
	1−sin(x)

	cos(x)	1−sin(x)
ln|			|+C
	1−sin(x)	cos(x)−sin(x)+1

	cos(x)	1−sin(x)
ln|			|+C
	1−sin(x)	cos(x)−sin(x)+1

	cos(x)
ln|		|+C
	cos(x)−sin(x)+1