Aksjomat Wiktor: układ równań jest sprzeczny mx−2y=2 2x−my=2 a)dla m=2 b)dla M nalezacego R/{−2} c)dla M nalezacego do R/{−2} d) dla m=−2 ja zrobiłem w taki sposób: mx−2y=2x−my mx−2y−2x+my=0 mx−2x−2y+my=0 (m−2)x+(m−2)y=0 (m−2)(x+y)=0 z tego jak zrobiłem dwie odpowiedzi powinny być poprawne, gdzie zrobiłem błąd?

ICSP: Czyli będzie sprzeczny gdy m ≠ 2 i y ≠ x Drugi warunek (y ≠ x) to x(m+2) ≠ 2 (dla każdej wartości x) czyli m = −2

Wiktor: dlaczego x≠y? czyli żeby układ był sprzeczny wyrażenie po lewej musi być różne od zera jednym z warunków jest to że m≠2, bo inaczej iloczyn wyszedłby=0 czego nie chcemy ale czemy x≠y? gdyby x=2 i y=2 i m=2 to byłaby sprzeczność

Wiktor: no chyba, że szczególny przypadek x=0 i y=0?

ICSP: Przepraszam, powinno być: (y ≠ −x)

Wiktor: nie musi być tego założenia, że x≠0 i y≠0? i nie rozumiem za bardzo jak rozpisać to dalej...: (m−2)(x+y)=0

Mariusz: mx−2y=2 2x−my=2 Wyznacznik będzie równy zero gdy m²−4=0 (m−2)(m+2)=0 Dla m = 2 2x−2y=2 2x−2y=2 Nie mamy sprzeczności bo 2x−2y=2 x−y=1 x=1−y Mamy rozwiązanie x=1−y y=y Dla m = −2 −2x−2y=2 2x−(−2)y=2 −2x−2y=2 2x+2y=2 Z pierwszego równania x+y=−1 Z drugiego równania x+y=1 Mamy zatem sprzeczność Zatem sprzeczny układ równań dostaniemy tylko dla m = −2