trygonometria Nikto0:

	3
rozwiąż równanie sin(2x)=−√		dla x <0;2π > Gubię się przy tych wykresach funkcji po
	2

obliczeniu x W momencie w którym mam uwzględnić warunek <0;2π >

Nikto0: Moja próba rozwiązania https://zapodaj.net/6f19523a8e0d1.jpg.html Co robię źle?

Szkolniak:

	√3		√3
sin2x=−		czy sin2x=−		?
	2		√2

Nikto0:

	√3
Przepraszam za pomyłkę sin2x=−
	2

Jerzy: A kto polecił rysować wykres ? Wybierasz tylko te rozwiązania, które należą do podanego przedziału.

Szkolniak:

	√3
sin2x=−
	2

	8		10
2x=		π+2kπ v 2x=		π+2kπ
	6		6

	4		5
2x=		π+2kπ v 2x=		π+2kπ
	3		3

	2		5
x=		π+kπ v x=		+kπ
	3		6

	2		5		5
x∊{		π,		π,		π}
	3		3		6

Nikto0:

	4		−π
Szkolniak a w odpowiedziach mam x=		π+2kπ v x=		To chyba inaczej niż ty napisałeś A
	3		6

po

	11π
uwzględnieniu warunku mam jeszcze jedno rozwiązanie
	6

Skąd wziąłeś równania z 2x?

Szkolniak: Twoim pierwotnym argumentem w równaniu nie jest sam x, tylko właśnie 2x

Nikto0:

	11π
A nie powinno ci wyjść x={−π}{6}? i dodatkowe rozwiązanie		?
	6

Nie wiem skąd jest całe równanie a nie jego część

Nikto0:

	−π
x=
	6

Jerzy: Zastanów się co wypisujesz , przecież kat −π/6 nie należy do podanego przedziału .

Szkolniak:

	π
Właśnie nie mam pojęcia skąd wzięło się u Ciebie −		?
	6

Jerzy: sin2x = −sin(π/3) 2x = − π/3 + 2kπ lub 2x = π − (−π/3) + 2kπ = 4/3π + 2kπ x = −π/6 + kπ lub x = 4/3π + kπ i teraz wybierz tylko te katy, które należą do <0,2π>

Jerzy: Upss.. drobna poprawka: x = −π/6 + kπ lub x = 2/3π + kπ

Nikto0: Skąd się wzięło 2x = π − (−π/3)? ja odczytywałam to z wykresu

Jerzy: − π/6 + π = 5/6 π ∊ <0,2π> − π/6 + 2π = 11/6 π ∊ <0,2π> 2/3 π + 0*π = 2/3 π ∊ <0,2π> czyli tylko te trzy rozwiazania.

Szkolniak:

	√3
1) Równanie w postaci sin2x=−		, gdzie twoim argumentem jest '2x'
	2

2) Odczytujesz teraz z wykresu funkcji sinus, w których miejscach przyjmowana jest wartość z

	√3		8
prawej strony równania, czyli −		, a dzieje się to dla 'miejsca'		π oraz
	2		6

	10
		π
	6

3) Rozbijasz podstawowe równanie na dwa przypadki, biorąc po lewej stronie swój argument, czyli 2x

	8		10
2x=		π+2kπ lub 2x=		π+2kπ
	6		6

4) Doprowadzasz do postaci, gdzie po lewej stronie zostaje sam x − czyli dzielisz wszystko przez 2

	2		5
x=		π+kπ lub x=		π+kπ
	3		6

5) Podstawiasz sobie kolejno pod 'k' kolejne liczby całkowite i patrzysz które wyniki mieszczą ci się w przedziale <0;2π>

Jerzy: sinx = sin(π − x)

Szkolniak: Z którym punktem miałabyś problem?

Jerzy: @Szkolniak, skad masz kąt 5/3 π ?

Jerzy: A dobra, to ja zgubiłem: 2/3π + π = 5/3 π , czyli czwarte rozwiazanie.

Szkolniak: Racja, też w swoim jedno zgubiłem

Nikto0: Dalej nie rozumiem skąd jest 2x = π − (−π/3)

Jerzy: sinα = sinβ ⇔ α = β + 2kπ lub α = (π − β) + 2kπ bo: sinα = sin(π − α) sin2x = sin(−π/3) ⇔ 2x = −π/3 + 2kπ lub 2x = π − ( −π/3) + 2kπ

Nikto0: sinα = sinβ ⇔ α = β + 2kπ lub α = (π − β) + 2kπ są na to jakieś wzory?

Nikto0: Bo po tym zapisie już rozumiem ale nie wiem skąd się to wzięło sinα = sinβ ⇔ α = β + 2kπ lub α = (π − β) + 2kπ

Jerzy: To wzór redukcyjny: sinx = sin(π − x)

Nikto0: Możesz to jakoś lepiej wyjaśnić?

Nikto0: Może ktoś inny to inaczej wyjaśnić

Jerzy: Rozwiąż równanie: sinx = 1/2

Nikto0: pi/6 +2kpi lub −pi/6 −2kpi?

Jerzy: I tutaj masz problem. x = π/6 + 2kπ lub x = (π − π/6) + 2kπ, bo: sinx = sin(π − x)

Jerzy: A takie równanie: cosx = 1/2

Nikto0: A mam pytanie do poprzedniego dlaczego x=(pi−pi/6)+2kpi jak wtedy doatanę wyłącznie dodatnie iksy?

Nikto0: Co z drugą częścią wykresu tą ujemną?

Nikto0: Odpowiedz na sin=1/2 x=pi/3+2kpi. −(pi−pi/3)+2kpi?

Szkolniak: Próbowałaś przeanalizować to co ja Ci napisałem?

salamandra:

	1
sin x =
	2

	1
W ciągu jednego cyklu (2π) ile razy wystąpi wartość		? Dwa razy.
	2

	1
Dla ilu stopni sin =		? No na pewno dla 30−tu. W tym cyklu 2π (360 stopni), kiedy jeszcze
	2

	1
sinus będzie równy		?
	2

	−π		−π		−1
Napisałeś/aś		, sin(		) =		, dlaczego? Bo ujemny kąt (0; −90 stopni) jest
	6		6		2

w czwartej ćwiartce, w czwartej ćwiartce sinus jest UJEMNY.

	1
Wiemy, że wartość		powtórzy się dwa razy w ciągu cyklu, więc szukamy kiedy jeszcze.
	2

	1
Mamy wzór redukcyjny sin(180−x) = sin x, czyli sin(180−30) = sin150 = sin 30 =		.
	2

	π
sin(180−30) = sin(π−		), no i do tych rozwiązań dodajemy 2kπ, bo powtarzają się cyklicznie
	6

co tyle. Twoje rozumowanie ma zastosowanie tylko dla cosinusa, bo cosinus w czwartej ćwiartce jest dodatni, więc np. cos(−30) = cos30 − do tych rozwiązań dodajemy 2kπ. Cosinus jest funkcją parzystą

Nikto0: Tak. W podpunkcie 2 wychodzi mi 5/3pi i 4/3pi to jest to samo?

salamandra: A który to drugi podpunkt?

Nikto0: To miało być do podpunktu który podał Szkolniak

salamandra:

	−√3
sin2x =		?
	2

Nikto0: A co to zmienia czy sinus jest ujemny czy dodatni?

salamandra: Czy drugie rozwiązanie szukasz za pomocą kąta ujemnego, czy za pomocą wzoru redukcyjnego (180−α)

Szkolniak:

	8		4
Tak, przecież		π normalnie można skrócić i wychodzi		π, to samo z drugim ułamkiem
	6		3

salamandra: Po prostu zapamiętaj, że dla sinusa korzystasz z (π−x) a dla cosinusa bierzesz po prostu przeciwny kąt, czyli np.

	√2
sinx =
	2

	π		π
x =		+2kπ v x = (π−		) + 2kπ
	4		4

	1
cosx =
	2

	π		−π
x =		+ 2kπ v x =		+2kπ
	3		3

Szkolniak: Nikto0, wiesz że jeśli odpowiednio narysujesz sobie sinusoidę, to możesz poruszać się co jedną

	π
kratkę do przodu, czyli co		?
	6

Nikto0: A jak będę mia£a tg albo ctg?

Nikto0: Szkolniak. Już wiem. Dzięki

salamandra: przy tg w jednym cyklu dana wartość powtórzy się tylko raz

salamandra: więc jest łatwiej, bo jest jedno rozwiązanie podczas całego okresu, który dla tg wynosi π, więc np. tg x = 1

	π
x =		+ kπ
	4

Nikto0: Dziękuję wszystkim za pomoc.