Wyznacz rozwiązanie ogólne Donar: Wyznacz rozwiązanie ogólne oraz dwa różne rozwiązania bazowe układu równań: x₁+x₃+x₄=2 x₁−2x₂+3x₃+x₄=2 Za pomocą przekształceń elementarnych doszedłem do momentu gdzie, mam rozwiązania bazowe, ale niestety jedno mi się powtarza... Jak to zadanie rozwiązać?

Blee: pokaż swoje przekształcenia

Donar: A jak tutaj na stronie poprawnie zapisać macierz?

jc: Nic nie trzeba przekształcać. s, t − parametry. x₃=s x₄=t x₁=2−s−t x₂=s

Donar:

Donar: Powstały mi 3 rozwiązania bazowe, z czego 2 są takie same, co w tym momencie?

jc: Co rozumiesz przez rozwiązania bazowe? To równanie niejednorodne, zbiór rozwiązań nie tworzy przestrzeni liniowej, tylko afiniczną. (x₁,x₂,x₃,x₄)=(2,0,0,0) + s(−1,1,1,0) + t(−1,0,0,1) Rozwiązaniem jest przesunięta przestrzeń o przykładowej bazie: (−1,1,1,0), (−1,0,0,1)

Donar: mój błąd, miałem na myśli "zmienne" bazowe i "zmienne" niebazowe

jc: Jeszcze lepiej. A co to są zmienne bazowe?