trygonometria Nikto0:

	2		1
Witam. Proszę o pomoc.sinα=		, sinβ=		i α+β+γ=π. Zatem cos γ jest równy?
	5		5

Czy w tym zadaniu do obliczenie cosβ i cosα mam skorzystać z jedynki trygonometrycznej?

Blee: tak ... korzystając z jedynki trygonometrycznej problem w tym, że nie wiesz z której ćwiartki są te kąty (wiesz że z I lub II) więc nie wiesz czy cosinus będzie dodatni czy ujemny dla tych kątów.

Blee: chyba że masz jakieś dodatkowe założenia, o których nie napisałaś.

Nikto0: Polecenie jest takie jak napisałam wyżej a w odpowiedziach jest napisane że są to kąty ostre. A co to zmienia że cosinus jest dodatni albo ujemny?

salamandra: To zmienia, że z jedynki mogą ci wyjść dwa rozwiązania cosinusa

Nikto0: nie rozumiem

salamandra:

	2
sin α =
	5

sin²α + cos²α = 1

4
	+ cos2α = 1
25

	21
cos2α =
	25

	−√21		√21
cosα =		v cosα =
	5		5

salamandra:

	√21
Z racji tego, że to kąt ostry, to bierzemy rozwiązanie z pierwszej ćwiartki, czyli
	5

Nikto0: Dziękuję

Blee: tyle że NIE MOŻNA wprowadził założenia, że 'są to kąty ostre' ... bo nie muszą być

ABC: kąt β musi być ostry bo "nie wystarczy miejsca na inne kąty" ale α nie musi być ostry

Blee: ABC a co za problem żeby było tak: α ≈ 168^o β ≈ 156^o − 360^o = −204^o wtedy γ = 216^o

Bleee: Albo inaczej α ≈ 168 β ≈ 156 Wiec γ ≈ − 144

salamandra: Kąty ujemne, tj. np. −30 stopni, też traktujemy jako ostre?

ABC: ja zakładam że są to kąty w trójkącie

Jerzy: α ∊ (0,90) − kąt ostry.

Bleee: ABC rozumiem Twoje założenie i się nie upieram przy tym, pokazuje tutaj bardziej to że autor zadania (nie tematu) zrobił takie samo założenie w momencie w którym nie powinien tego uczynić i uczeń może z tego powodu przy innym zadaniu popełnić tenże błąd.

ICSP: Pewnie było coś w treści zadania tylko Nikto0 zapomniał dopisać

Nikto0: A jak założę że to są kąty trójkąta to dlaczego są ostre?

Blee: ICPS − dlatego na początku napisałem, że 'chyba że masz jakieś dodatkowe założenia'

Blee: nawet jeżeli założy się, że kąty są kątami trójkąta, to kąt α NIE MUSI być kątem ostrym, w końcu: α ≈ 156^o β ≈ 12^o <−−− ten MUSI być wtedy ostry to γ ≈ 180 − 156 − 12 = 12^o (uwaga −−− to są przybliżone miary kątów) Więc masz tutaj trójkąt rozwartokątny. Przyjmując, że są to kąty w trójkącie, to jedyne co wiesz, to to że kąt β < 90^o ze względu na to, że: 24 + 168 > 180 <−−− więc kąt γ musiałby być ujemny, czyli nie mógłby być kątem w trójkącie.

Nikto0: Dziękuję