Całka z arctg Axel: Jak policzyć taką całkę: ∫x³*arctgx dx

xyz: przez czesci... pochodna po arctgx (bo to znamy) a calka po x³ bo tez znamy

Axel:

	x3*arctgx		1		x3
Wyszło mi		−		*∫		i teraz jeszcze raz przez części ?
	3		3		1+x2

Jack:

x3		x*(x2+1) −x		x
	=		= x −
x2+1		x2+1		x2+1

calke z iksa znasz

	x
calka z		chociazby podstawieniem
	x2+1

t = x²+1 dt = 2x dx

1
	dt = xdx
2

Jerzy: @xyz.... co to znaczy „pochodna po arctgx” ? a co to znaczy: „całka po x³” ? @Axel...pomyśl.

Jerzy: @Jack, przemyśl to jeszcze raz.

Jerzy:

	1
Jeżeli v’ = x3 , to v =		x4
	4

Jerzy: @Axel , v’ = x³

Axel:

	1
Można by to chyba też zrobić przez części biorąc f(x) =		i g'(x) = x3 ale sposó
	x2+1

Jacka jest chyba lepszy

Mariusz: Tej całki już nie liczysz przez części Możesz podzielić licznik przez mianownik jak zaproponował Jack albo od razu podstawić

	x3
∫		dx
	1+x2

t=1+x² dt=2xdx

1
	dt=xdx
2

1		t−1
	∫		dt
2		t

	1		1		dt
=		∫dt−		∫
	2		2		t

	1		1
=		t−		ln|t|+C1
	2		2

	1		1
=		(1+x2)−		ln(1+x2)+C1
	2		2

	x2		1
=		−		ln(1+x2)+C
	2		2