Układ równań Patryk: Cześć, mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać ten układ równań?

⎧	y2 = xz
⎨	2x = y+z
⎩	x2 = (y−7)(z+3)

	y2
z =
	x

	y2
2x = y +
	x

2x = yx + y²

	y2
x2 = (y−7)(z+3) // podstawiam z =
	x

	y2		y2
x2 = y*		+ 3y − 7 *		− 21
	x		x

x³ = y³ + 3y − 7y² − 21x x³ + 21x = y³ + 3y − 7y² i teraz chciałem np. z 2x = yx + y² wyznaczyć x i podstawić do "x³ + 21x = y³ + 3y − 7y²" ale wtedy równanie i tak będzie miało x oraz y i nie wiem jak sobie z tym poradzić

Jack: Miałeś zapis:

	y2
2x = y +
	x

a potem 2x = yx + y² <−−− chyba chodziło o 2xy = xy + y² ? (w sensie te 2x też mnożysz razy y) wtedy xy = y² y² − xy = 0 y(y−x) = 0 y = 0 lub y = x od razu prościej heh?

Patryk: Fakt, o takiej równości nie pomyślałem i wtedy wystarczy rozpatrzeć te dwa przypadki, dzięki za pomoc

xyz: @Jack No chyba coś nie pykło...

	y2
2x = y +		/*x
	x

2x² = xy + y² <−− tak powinno być a nie tak −−−> 2xy = xy + y² wtedy: 2x² − xy − y² = 0 2*x² +x(−y) − y² = 0 Δ_x = y² − 4*2*(−y²) = y² + 8y² = 9y²

	y−3y		1
x1 =		= −		y
	2*2		2

	y+3y
x2 =		= y
	2*2

a więc 2 przypadki:

	1
dla x = −		y oraz dla x = y
	2

Jack: kolega ma rację

Mariusz: y² = xz 2x = y+z x² = (y−7)(z+3) z=2x−y y²=x(2x−y) x² = (y−7)(z+3) z=2x−y y²=2x²−xy x² = (y−7)(z+3) z=2x−y y²+xy−2x²=0 x² = (y−7)(z+3) z=2x−y

	1		9
(y+		x)2−		x2=0
	2		4

x² = (y−7)(z+3) z=2x−y

	1		3		1		3
(y+		x−		x)(y+		x+		x)=0
	2		2		2		2

x² = (y−7)(z+3) z=2x−y (y−x)(y+2x)=0 x² = (y−7)(z+3) Dla y=x mamy jedno rozwiązanie z=x y=x x²=(x−7)(x+3) z=x y=x x²=x²+3x−7x−21 z=x y=x 4x=−21 Dla y=−2x mamy dwa rozwiązania z=4x y=−2x x² = (−2x−7)(4x+3) x² = −(2x+7)(4x+3) x² = −(8x²+6x+28x+21) x² = −8x²−34x−21 z=4x y=−2x 9x²+34x+21=0 z=4x y=−2x (9x+7)(x+3)=0

jc: y² = xz 2x = y+z x² = (y−7)(z+3) Drugi równanie sugeruje podstawienie: y=x−t, z=x+t. Po takim podstawieniu pozostają nam dwa równia. t²=3tx x²=(x−t−7)(x+t+3) Pierwsze równanie mówi, że t=0 lub t=3x. Dla t=0 mamy x²=(x−7)(x+3) czyli 4x+21=0. Dla t=3x mamy x²=−(2x+8)(4x+3) czyli 9x²+34x+21=0.