Skorzystać z twierdzenia Maclaurina i udowodnić nierówność Asia: Skorzystać z twierdzenia Maclaurina i udowodnić nierówność: sin(π/4+x)>(1/√2)*(1+x−x²/2−x³/6) dla dowolnego x∊(−π/4,3*π/4) Domyślam się, że najpierw należy rozpisać sinus sumy, a później skorzystać z tw. Maclaurina dla sinx i cosx z resztą Lagrange'a, jednak mam problem z oszacowaniem tej reszty, nie wiem jak pokazać, że będzie dodatnia... Byłabym wdzięczna za pomoc <3

b.: niekoniecznie tak jak napisałaś, można też rozwijać funkcję f(x)=sin(pi/4+x) w szereg M.

Asia: Podałbyś przykład rozwiązania? Bo osobiście nadal mam problem, by udowodnić tę nierówność

Asia: Dobra, z rozwinięcia sin(pi/4+x) wychodzi ładnie, widać że reszta > 0. Ale z tego mojego pomysłu powinno wyjść to samo, a mimo to nie wiem jak oszacować tę resztę