Udowodnij nierówność asd: √^a2+b2₂≥^a+b₂

Bleee: Podnieś do kwadratu i dalej z tym 'dzialaj'

ICSP:

	a + b		a + b
L =		≤ |		| = √ (a + b)2 /4 ≤ √ [ (a+b)2 + (a−b)2]/4 =
	2		2

= √(a² + b²)/2 = P // Podnoszenie do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnym. Szczególnie w tym przypadku gdy prawa strona może być ujemna.

Mariusz: Kolejny odcinek z serii badamy nierówności między średnimi

asd: a jest możliwość dowodu korzystając z nierówności między średnimi w tym przypadku?

Saizou : ale ty chcesz pokazać nierówność między średnimi dla dwóch liczb

asd: tak, ale teoretycznie moglibyśmy "wyjść z" nierówności Cauchy’ego między średnimi i poprzez te nierówności rozwiązać równanie. pytanie tylko, czy da się

Saizou : Niekoniecznie, bo nierówność o średnich działa dla liczb dodatnich (chociaż nierówność między średnią kwadratową a arytmetyczną działa dla liczb rzeczywistych) tutaj masz konkrety przypadek nierówności o średnich dla x₁=a oraz x₂=b

Mariusz: https://www.mimuw.edu.pl/~sem/konferencja-2009/materialy/jurasinska.pdf