Granica funkcji dwóch zmiennych matrix: Cześć, mam takie zadanie: Wyznacz poniższe granice:

	sin(xy)
lim (x,y)−−>(0,0)
	xy2

	sin(xy)
Korzystam ze wzory		zbiega do 1 gdy x,y zbiegają do zera i zostaje mi 1/y.
	xy

Pytanie brzmi: czy to oznacza że ta granica nie istnieje, czy oznacza to że jest ona równa nieskonczonośc? A jeśli nie istnieje to dlaczego?

albi: Nieskończoność, ogólnie przy takich zadaniach z punktem (0,0) granica nie istnieje zwykle jeżeli mamy równą krotność zera w liczniku i w mianowniku

matrix: Tak samo w przypadku takiego zadania:

	sin(x2+y2)
lim (x,y)−−>(0,0)
	|x|+|y|

	sin(r2)*r)
Czy mogę podstawić x=r*cos α, y=r * sin α, dojść do zapisu		,
	r2(|cosα|+|sinα|)

	r
skorzystać ze wzoru na sin x/x −−>1 i z postaci		wywnioskować że granica
	|sinα|+|cosα|

wynosi 0?

Blee: Oczywiście że granica (pierwsza) nie istnieje weźmy:

	1
x =
	n

	1
y = −
	n

	sin(−1/n2)		1
lim n−> ∞		*		= −∞
	(−1/n2)		−n

natomiast dla x = y = 1/n granicą będzie +∞

Blee: druga granica −−− tak ... ale widziałbym tutaj jeszcze trochę 'opisówki' i nie wiem czy rozumiesz dlaczego x=rcosα ; y = rsinα załatwia wszystkie nasze 'problemy'

matrix: wydaje mi się, że dlatego, że moduł gdy moduł liczby zespolonej dąży do 0 to liczba zespolona maleje do zera, co jest jednoznaczne

jc: ≥2(|x|+|y|)² =x²+y²+2|xy| ≥ x²+y² Dlatego |x|+|y| ≥ √x²+y²

	sin(x2+y2)		sin(x2+y2)
|		| ≤ |		|
	|x|+|y|		√x2+y2

matrix: Blee, nie pomieszałeś czegoś w tym pierwszym zadaniu?

Blee: troszeczkę

sin(1/n * (−1/n)		sin(−1/n2)		1
	=		*		= 1 * (−n) = −∞
(1/n)*(−1/n)(−1/n)		(−1/n2)		−1/n