matematykaszkolna.pl
oblicz całke arek3112: ktoś wie jak to zrobić?
 x2 dx 
integral
 √x2−x+1 
26 gru 17:59
Blee:
 1 
Zauważ, że x2 − x + 1 = x2 − 2*
x + (1/2)2 + 3/4 = (x− 1/2)2 + 3/4 =
 2 
 3 (2x−1) 
=
[ (
)2 + 1]
 4 √3 
26 gru 18:19
Mariusz:
 x2 
∫
dx
 √x2−x+1 
√x2−x+1=t−x x2−x+1=t2−2tx+x2 −x+1=t2−2tx 2tx−x=t2−1 x(2t−1)=t2−1
 t2−1 
x=
 2t−1 
 2t2−t−t2+1 
t−x=
 2t−1 
 t2−t+1 
t−x=
 2t−1 
 2t(2t−1)−2(t2−1) 
dx=
dt
 (2t−1)2 
 4t2−2t−2t2+2 
dx=
dt
 (2t−1)2 
 2t2−2t+2 
dx=
dt
 (2t−1)2 
 t2−t+1 
dx=2
dt
 (2t−1)2 
 (t2−1)22t−1 t2−t+1 
∫
(2
dt)
 (2t−1)2t2−t+1 (2t−1)2 
 (t2−1)2 
2∫
dt
 (2t−1)3 
1 16(t4−2t2+1) 
∫
dt
8 (2t−1)3 
1 16t4−32t2+16 
∫
dt
8 (2t−1)3 
1 ((2t−1)+1)4−8((2t−1)+1)2+16 
∫
dt
8 (2t−1)3 
1 (2t−1)4+4(2t−1)3+6(2t−1)2+4(2t−1)+1−8(2t−1)2−16(2t−1)−8+16 
∫
dt
8 (2t−1)3 
1 (2t−1)4+4(2t−1)3−2(2t−1)2−12(2t−1)+9 
∫
dt
8 (2t−1)3 
26 gru 18:39