Granica matma:

	1
Cześć, może ktoś mi napisać dlaczego granica przy n dążącym do nieskończoności z sin(		)
	n

	1
(całość) do potęgi		jest równa 1? Przepraszam za chaotyczny opis, jednak zapisanie tego
	n

ładniej nie wyszło mi najlepiej XD Z góry dziękuję.

Adamm: (sin(1/n))^1/n = (sin(1/n))^{sin(1/n)*((1/n)/sin(1/n))} → 1

a7: punkt 7 i adnotacja do niego (pod koniec) http://smurf.mimuw.edu.pl/node/45

matma: a7, chyba nie chodziło mi o to dokładnie, ten wzór znam Adamm, korzystając ze wzoru podanego przez a7 wychodzi nam sin(1/n)^sin(1/n), co dalej nie upewnia mnie, że ta granica wynosi 1.

Blee: lecąc 'standardem' lim a^b = lim e^ln(ab = lim e^b*ln(a) = e^{lim b*(ln a)} więc mamy: lim (sin(1/n))^1/n = e^{lim ln(sin(1/n))/n} = H = e^{lim (−cos(1/n)/(n2*sin(1/n)} = (*)

	cos(1/n)		ctg(1/n)
popatrzmy na potęgę: lim −		= lim −		= H =
	n2*sin(1/n)		n2

	1   sin2(1/n)		1   n		1
= lim		= lim (		)2*		= 0
	n3		sin(1/n)		n

więc (*) = e⁰ = 1

matma: super, dziękuję, w końcu rozumiem