Całkowanie przez części og stunna: Ktoś ma pomysł jak obliczyć te całke? Metodą całkowania przez części.

	x
całka z: x		dx
	√2x−x2

serio próbowałem i jakieś niestworzone rzeczy mi wychodzą, a musze to zrobic koniecznie tą metodą.

Blee: A w jaki sposób próbujesz do tego podejść? Z tą całką jest trochę 'zabawy'. To nie jest całka 'na jedną linijkę'.

og stunna:

	x
w taki sposób jak rozpisałem czyli f(x) = x, g'(x) =
	√2x−x2

Blee: Dlaczego w taki sposób? I ile wynosi g(x)

og stunna: nauczycielka powiedziała, że taką metodą bedziemy rozwiązywać tego typu całki, ale lekcja sie skonczyla i nie pokazała

Mariusz: Po pierwsze trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem zapisz w postaci kanonicznej Po wtóre części będą trochę inaczej wyglądać Po trzecie samo całkowanie przez części nie wystarczy, pewnie trzeba będzie z liniowości skorzystać a kto wie czy i nie z podstawienia

Mariusz:

	(x2−2x+1)+(2x−2)+1
∫		dx
	√1−(1−2x+x2)

	(x−1)2		x−1		1
∫		dx+2∫		dx+∫		dx
	√1−(x−1)2		√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

Teraz lepiej ?

Mariusz: Można też inaczej rozbić na sumę

	x2−1+1
∫		dx=
	√1−(x−1)2

	x2−1		1
∫		dx+∫		dx
	√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

	(x−1)		1
∫(x+1)		dx+∫		dx
	√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

Blee: autorze −−− jeżeli to były Twoje pierwsze zajęcia z metody podstawiania to ... to NIE JEST dobra całka do przećwiczenia tejże metody

Blee: Najprawdopodobniej została ona źle przepisana przez nauczycielkę lub przez Ciebie. Proponuję zmienić ją na:

	x
∫x*		dx
	√2−x2

og stunna: no to jest dokładnia taka całka co napisałeś i nie były to 1 zajęcia tylko już prawie ostatnie (podstawienia Eulera itd)

og stunna: ah usunałeś x, to nieważne. Całkę dobrze przepisałem

og stunna: @Mariusz tylko nie bardzo widze w czym mi to pomaga

Mariusz: Weźmy to pierwsze rozpisanie bo całkując przez części otrzymamy całkę zwrotną

	x2		(x2−2x+1)+2(x−1)+1
∫		dx=∫		dx
	√2x−x2		√1−(1−2x+x2)

	x2		(x−1)2		x−1		1
∫		dx=∫		dx+2∫		dx+∫		dx
	√2x−x2		√1−(x−1)2		√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

Dwie ostatnie całki można w pamięci policzyć

	x2		(x−1)2
∫		dx=∫		dx−2√1−(x−1)2+arcsin(x−1)
	√2x−x2		√1−(x−1)2

Zajmijmy się teraz pierwszą całką , policzymy ją zasugerowaną metodą tyle że inaczej dobierzemy części

	(x−1)
∫(x−1)		dx=−(x−1)√1−(x−1)2+∫√1−(x−1)2dx
	√1−(x−1)2

	(x−1)		1−(x−1)2
∫(x−1)		dx=−(x−1)√1−(x−1)2+∫		dx
	√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

	(x−1)		1
∫(x−1)		dx=−(x−1)√1−(x−1)2+∫		dx
	√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

	(x−1)2
−∫		dx
	√1−(x−1)2

Mamy całkę zwrotną i ostatnią całkę przenosimy na drugą stronę równania

	(x−1)2
2∫		dx=−(x−1)√1−(x−1)2+arcsin(x−1)+C1
	√1−(x−1)2

	(x−1)2		1		1
∫		dx=−		(x−1)√1−(x−1)2+		arcsin(x−1)+C
	√1−(x−1)2		2		2

	x2		1		1
∫		dx=−		(x−1)√2x−x2+		arcsin(x−1)−2√2x−x2+arcsin(x−1)
	√2x−x2		2		2

	x2		1		4		3
∫		dx=−		(x−1)√2x−x2−		√2x−x2+		arcsin(x−1)+C
	√2x−x2		2		2		2

	x2		1		3
∫		dx=−		(x+3)√2x−x2+		arcsin(x−1)+C
	√2x−x2		2		2

og stunna: wow jestem pod wrażeniem, dzięki!

Mariusz: Ja jak chodziłem do szkoły to całki miałem jeszcze w szkole średniej Skończyło się tylko na tych pojedynczych A jak jest u ciebie

og stunna: 1 semestr studia informatyczne, w szkole średniej nic nie było z całek

Mariusz: Ja w pierwszym semestrze miałem Na wstępie do informatyki Pascala Był jeszcze kurs C , oraz Algorytmy i struktury danych ale to było na zaocznych i ledwie na trójkę zdałem