Ciągi Patryk: Witam, Mam poniższe zadanie: Wykaz, ze jezeli cztery różne pierwiastki równania x4+px2+q=0 tworzą ciąg arytmetyczny, to 9p2=100q. Zadanie już mam rozwiązane, ale mam 2 pytania. Rozwiązania to są np.: −b, −a, a, b. 1) W jaki sposób mam ogarnąć, że tą funkcje mogę zapisać akurat w poniższy sposób: (x+b)(x+a)(x−a)(x−b) ? Funkcję kwadratową wiadomo jak rozpisać, ale 4 stopnia tego już nie wiem... 2) Skoro te rozwiązania tworzą c. arytmetyczny to wychodzi mi z równości, że b=−3a i b=3a, przy dalszych rozwiązaniach obojetnię którego użyję prawda? Bo funkcja jest parzysta więc minusa nie będzie

ICSP: w(x) = x⁴ + px² + q Jeżeli x₁ jest pierwiastkiem to f(x₁) = (x₁)⁴ + p(x₁)² + q = 0 wtedy f(−x₁) = f(x₁) = 0 Czyli jeżeli x₁ jest pierwiastkiem to −x₁ również im jest. // No tak średnio bo gdy b = −3a to dostajesz ciąg 3a , −a , a , −3a który arytmetycznym być nie musi.