Geometria - Stosunek pól Julop212: Bardzo proszę o pomoc jak rozwiązać to zadanie? Z punktu S wewnątrz trójkąta ostrokątnego opuszczono na boki a, b i c odcinki prostopadłe − odpowiednio k, m i n. Oblicz stosunek pola trójkąta do pola trójkąta o wierzchołkach w rzutach punktu S na boki.

	abc
odpowiedź:
	amn+bnk+cmk

a7: PΔABC=1/2(ak+bm+cn) PΔABC=1/2acsinα więc sinα=...... PΔnk=1/2nksin(180−α)=1/2nksinα

	ak+bm+an
więc PΔnk=1/2nk*
	ac

i analogicznie liczymy pola trójkątów "mk" i "mn" i potem dzielimy jedno przez drugie

a7:

	ak+bm+an
PΔnk=1/2nk
	ac

	ak+bm+an
PΔmk=1/2mk
	ab

	ak+bm+an
PΔmn=1/2mn
	bc

PΔABC
	=
PΔnk+PΔmk+PΔmn

	nk(ak+bm+an)		mk(ak+bm+an)		mn(ak+bm+an)
[1/2(ak+bm+an)] : [1/2		+1/2		+1/2		]=
	ac		ab		bc

	abc
=......=
	amn+bkn+ckm

:.: :