Prawdopodobieństwo
lulz: Witam, to zadanie już się tutaj pojawiło, ale prosiłbym o wyjaśnienie błędów w moim
rozumowaniu.
W urnie jest dziesięć kul: 4 białe, 3 czarne, 2 zielone i 1 niebieska. Losujemy jednocześnie
trzy kule z urny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród
wylosowanych kul nie ma kul w tym samym kolorze. Wynik przedstaw w postaci ułamka
nieskracalnego.
Stwierdziłem, że policzę P′ (A) − prawdopodobieństwo wylosowania conajmniej dwóch kul w tym
samym kolorze
| | | |
I tutaj pojawiły się już pierwsze problemy tzn zbiór wszystkich rozwiązań to | = 120 Ale |
| | |
czy mógłbym policzyć ten zbiór jako 10*9*8 = 720 (uwzgledniając znaczenie kolejności) i dalej
w zadaniu również uwzgledniać znaczenie kolejności? czy prawdopodobieństwo nie wyjdzie takie
samo? Przecież to nic innego jak stosunek dwóch liczb to czy ta "kolejność się nie skróci"?
Drugi problem, abstrachując od wyżej wspomnianej kolejności, to licząc P′ (A) podzieliłem sobie
to tak:
B − kule białe
K − dowolny kolor bez bialych
czyli sposoby na jakie możemy wyciągnąć conajmniej dwie białe to suma 1. i 2.
| | | |
1. BBK− dwie białe wyciągamy na | sposobów i mnożymy *K − (6) |
| | |
| | | |
2. BBB− dwie białe wyciągamy na | sposobów i mnożymy * 2 pozsotale białe |
| | |
(dalej postępowałbym analogicznie z innymi kolorami i zamienil P′(A) na P(A))
| | | |
2* Z tym że w 2. wychodzi na to, że powinienem liczyc po prostu | czyli ilosc sposobow |
| | |
wyciagnięcia 3 białych spośród 4
dlaczego 2. i 2* to nie to samo? Prosiłbym o pomoc w odpowiedzi na to i powyższe pytanie
23 gru 14:32
Jerzy:
Jeśli przyjmujesz,że kolejność losowania jest istotna, to: BBK,BKB,KBB, to trzy różne
zdarzenia.
23 gru 14:54
lulz: pisałem, że abstrahując od wyżej wspomnianej kolejności... te 2 głowne pytania nie są ze sobą
powiązane
23 gru 15:04
Jerzy:
Jeśli dobrze rozumiem, to w przypadku 2 kul białych liczysz tylko:
BBC , BBZ , BBN , a przecież dla np. 2 kul białych i jednej czarnej masz trzy mozliwości:
BBC,BCB,CBB.
23 gru 15:09
lulz: no ale jeśli liczę, że omega to 120 to czy takim sposobem prawdopodobieństwo nie wyjdzie
powyżej 1? rozumiem że to co piszesz ma prawo działać gdy omega jest 720 tak?
23 gru 15:17
Jerzy:
Jak byś rozwiazał taki przykład. Z urny 5 białych i 3 czarne losujemy kolejno bez zwracania
dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowani kul różnych kolorów ?
23 gru 15:21
lulz: P′(A) wylosowanie dwóch takich samych kul
| | | | | |
dla białych | + dla czarnych | = 10 + 3 =13 czyli P′(A) =13/28 czyli P(A) to 15/28 |
| | | |
23 gru 15:33
lulz: lub tez zakładając, że kolejność ma znaczenie to wtedy:
omega = 8*7 =56
wybór dwóch białych= 5*4 = 20 dodać wybór dla czarnych 3*2 co daje 26
P′(A) =26/56 to inaczej 13/28 czyli P(A) to znów 15/28
23 gru 15:39
Jerzy:
A teraz przyjmij |Ω| = 8*7
| | 5*3 + 3*5 | |
Wtedy: P(A) = |
| = 15/28 |
| | 8*7 | |
23 gru 15:39
Jerzy:
15:39. BC , CB to dwa różne zdarzenia, stąd: 5*3 + 3*5
23 gru 15:41
lulz: to chyba właśnie to zrobiłem? o to chodziło?
23 gru 15:43
Pytający:
"czy prawdopodobieństwo nie wyjdzie takie samo?"
Tak, wyjdzie to samo bez względu na to, czy uwzględniasz kolejność.
"dlaczego 2. i 2* to nie to samo?"
Bo przecież nie uwzględniasz kolejności i losujesz wszystkie 3 kule jednocześnie (w sensie w
wyniku losowania otrzymujesz po prostu 3 kule).
Można powiedzieć, że:
{{B
1, B
2}, {B
3}}, {{B
1, B
3}, {B
2}}, {{B
2, B
3}, {B
1}},
{{B
1, B
2}, {B
4}}, {{B
1, B
4}, {B
2}}, {{B
2, B
4}, {B
1}},
{{B
1, B
3}, {B
4}}, {{B
1, B
4}, {B
3}}, {{B
3, B
4}, {B
1}},
{{B
2, B
3}, {B
4}}, {{B
2, B
4}, {B
3}}, {{B
3, B
4}, {B
2}},
{B
1, B
2, B
3},
{B
1, B
2, B
4},
{B
1, B
3, B
4},
{B
2, B
3, B
4}.
23 gru 15:48
lulz: Okej, rozumiem. Dziękuje Wam za pomoc
23 gru 15:59
