szacowanie licznika mch: Hej, mam sprawdzić tą nierówność szacując licznik f−kcji podcałkowej, ale nie mam pomysłu jak to zrobić.

	arcctg(ln(x+1))		π2
∫		dx ≤		x∊[0,1]
	1+x2		4

Blee: chyba jednak nierówność winna być w drugą stronę

mch: niestety, to co napisałem się zgadza

Blee: to może tak 1) arcctg(x) <−−− funkcja malejąca 2) arcctg(ln(x+1)) <−−− funkcja malejąca (funkcja ln(x+1) jest rosnąca ... na mocy 'jakiegoś tam twierdzenia' piszesz że arcctg(ln(x+1) będzie malejącą funkcją na przedziale [0;1]))

	π
3) arcctg(ln(x+1)) ≤ arcctg(0) =		dla każdego x∊[0;1]
	2

4)

	arcctg(ln(x+1))		arcctg(0)
∫01		dx ≤ ∫01		dx =
	1+x2		1+x2

	dx		π		π		π
= arcctg(0)* ∫01		=		* [ arctg(x) ]01 =		*(		− 0] =
	1+x2		2		2		4

	π2		π2
=		<
	8		4

mch: Dziękuje Już wszystko jasne !