Czy istnieje monomorfizm grup ℤ_2 ⊕ ℤ_2 → Z_8 ? massia: Czy istnieje monomorfizm grup ℤ₂ ⊕ ℤ₂ → Z₈ ?

jc: f − homomorfizm. Jeśli g²=1, to f(g)²=f(g²)=f(1)=1 w Z₂ x Z₂ mamy 4 elementy rzędu 2, w Z₈ tylko jeden, więc taki homomorfizm nie może być różnowartościowy. Odpowiedź − NIE.

Adamm: W Z₈ elementy rzędu 2 to jedynie 4. Za to w ℤ₂ ⊕ ℤ₂ mamy takie elementy 3, (1, 0), (0, 1), (1, 1) Monomorfizmy zachowują rząd elementu.

massia: Dziękuję bardzo