potencjalnie proste zadanie dla mnie sie trudnym wydaje Adrian: Jest może jakaś dobra duszyczka skłonna do pomocy z tym wielomianem?: x⁵−11x³−18x²−8x=0 Próbowałem wyciągnąć przed nawias, dzielić na (x−1), grupować i zastosować twierdzenie bezouta ale niestety nic nie wskórałem

ICSP: w(x) = x⁴ − 11x² − 18x − 8 w(−1) = 0 dzielisz przez (x+1)

Adrian: oops.. dziękuję! ┻━┻ ︵ ＼( °□° )／ ︵ ┻━┻

Adrian: Ah czyli sprawdzałeś/aś dla którego dzielnika 8 w(x) = 0 ?

ICSP: Tak

Mariusz: (x²−px+q)(x²+px+r) = x⁴ − 11x² − 18x − 8 x⁴+px³+rx²−px³−p²x²−prx+qx²+pqx+qr = x⁴ − 11x² − 18x − 8 x⁴+(q+r−p²)x²+(pq−pr)x+qr = x⁴ − 11x² − 18x − 8 q + r − p²=−11 pq−pr=−18 qr = −8 q + r =−11+p² p(q−r)=−18 4qr = −32 q + r =−11+p²

	18
q − r=−
	p

4qr = −32

	18
2q = −11+p2 −
	p

	18
2r = −11+p2 +
	p

4qr = −32

	18		18
(−11+p2 −		)(−11+p2 +		)=−32
	p		p

	324
(p4−22p2+121)−		=−32
	p2

	324
p4−22p2+153−		=0
	p2

p⁶−22p⁴+153p²−324=0 z = p² z³−22z²+153z−324=0 z=4 64−352+612−324=0 676−676=0 p²=4 p=2

	18
2q = −11+p2 −
	p

	18
2r = −11+p2 +
	p

2q=−11+4−9 2r=−11+4+9

	1
q=		(−20+4)
	2

	1
r=		(−11+13)
	2

q = −8 r = 1 (x²−px+q)(x²+px+r)=x⁴ − 11x² − 18x − 8 (x²−2x−8)(x²+2x+1)=x⁴ − 11x² − 18x − 8 ((x−1)²−9)(x+1)²=x⁴ − 11x² − 18x − 8 (x−4)(x+2)(x+1)²=x⁴ − 11x² − 18x − 8

Mariusz: Adrian Jeżeli wielomian czwartego stopnia sprowadzisz do postaci x⁴+b₂x²+b₁x+b₀ to w powyższy sposób będziesz mógł je sprowadzić do równania trzeciego stopnia i rozwiązać jeśli równanie trzeciego stopnia będzie miało niezerowe pierwiastki ICSP Tak tyle że nie pokazałeś mu trzeciego pierwiastka ani tego że wskazany przez ciebie jest podwójny Po podzieleniu dostałby równanie trzeciego stopnia i niewiele by mu dał ten pierwiastek co go podałeś